In ∆ABC, If r1=8, r2=12, r3=24,Show that a=12,b=16,c=20. (From Properties of Triangles)
Answers
Step-by-step explanation:
Given, r₁ = 8, r₂ = 12, r₃ = 24.
∴ Derivative of (1/r) = (1/r₁) + (1/r₂) + (1/r₃)
⇒ (1/r) = (1/8) + (1/12) + (1/24)
⇒ (1/r) = (3 + 2 + 1)/24
⇒ r = 4.
Now,
∴ Δ = √rr₁r₂r₃
⇒ Δ = √4 * 8 * 12 * 24
= 96
(i)
r = Δ/s
⇒ 4 = 96/s
⇒ 4s = 96
⇒ s = 24.
(ii)
r₁ = Δ/s - a
⇒ 8 = 96/24 - a
⇒ 192 - 8a = 96
⇒ a = 12
(iii)
r₂ = Δ/s - b
⇒ 12 = 96/24 - b
⇒ 288 - 12b = 96
⇒ b = 16
(iv)
r₃ = Δ/s - c
⇒ 24 = 96/24 - c
⇒ 576 - 24c = 96
⇒ 480 = 24c
⇒ c = 20.
Therefore, a = 12, b = 16, c = 20.
Hope it helps!
Given that =>
r₁ = 8, r₂ = 12, r₃ = 24.
So, Derivative of (1/r)
= (1/r₁) + (1/r₂) + (1/r₃)
⇒ (1/r) = (1/8) + (1/12) + (1/24)
⇒ (1/r) = (3 + 2 + 1)/24
⇒ r = 4.
Now,
∴ Δ = √rr₁r₂r₃
⇒ Δ = √4 * 8 * 12 * 24
= 96
Also,
r = Δ/s
⇒ 4 = 96/s
⇒ 4s = 96
⇒ s = 24.
(i )r₁ = Δ/s - a
⇒ 8 = 96/24 - a
⇒ 192 - 8a = 96
⇒ a = 12.
(ii)r₂ = Δ/s - b
⇒ 12 = 96/24 - b
⇒ 288 - 12b = 96
⇒ b = 16.
(iii)r₃ = Δ/s - c
⇒ 24 = 96/24 - c
⇒ 576 - 24c = 96
⇒ 480 = 24c
⇒ c = 20.
So, a = 12, b = 16, c = 20.
HENCE
PROVED.