Question

In an A.P first term is 1and the common difference in 4.how many term of the A.P must be taken for their sum of to be equal to be 120?​

Answer 1

Answer:

n=16

Step-by-step explanation:

please refer image

Answer 2

A n s w e r

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G i v e n

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• First term is 1
• Common difference is 4

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F i n d

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• Number of terms of AP to be taken so that their sum is equal to 120

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S o l u t i o n

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We know that ,

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Sum of n terms :}}}}$

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➠ $\sf S_n = \dfrac { n } { 2 } (2a + (n - 1)d )$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Where ,

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• $\sf S_n = Sum \: of \: n \: terms$
• n = Number of terms
• a = First term
• d = Common difference

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Sum of n terms in the given AP :}}}}$

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• $\sf S_n = 120$
• n = n
• a = 1
• d = 4

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ $\sf S_n = \dfrac { n } { 2 } (2a + (n - 1)d )$

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: ➜ $\sf 120 = \dfrac { n } { 2 } (2(1) + (n - 1)4)$

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: ➜ $\sf 120 \times 2 = n(2 + 4n - 4)$

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: ➜ 240 = n(4n - 2)

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: ➜ 240 = 4n² - 2n

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: ➜ 4n² - 2n - 240 = 0

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: ➜ 2n² - n - 120 = 0

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{By quadratic equation :}}}}$

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For general quadratic equation

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ax² + bx + c = 0

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➠ $\bf x = \dfrac { -b \pm \sqrt { b^2 - 4ac } } { 2a }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the given equation :}}}}$

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• x = n
• a = 2
• b = -1
• c = -120

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⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

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: ➜ $\sf n = \dfrac { -b \pm \sqrt { b^2 - 4ac } } { 2a }$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { -(-1) \pm \sqrt { (-1)^2 - 4(2)(-120)} } { 2(2)}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 1 \pm \sqrt { 1 + 960} } { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 1 \pm \sqrt { 961} } { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 1 \pm 31} { 4}$

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There will be two roots ,

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• $\sf n = \dfrac { 1 + 31} { 4}$

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• $\sf n = \dfrac { 1 - 31} { 4}$

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: ➜ $\sf For \: , n = \dfrac { 1 + 31} { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 1 + 31} { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 32} { 4}$

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➻ n = 8

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: ➜ $\sf For \: , n = \dfrac { 1 - 31} { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { 1 - 31} { 4}$

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: ➜ $\sf n = \dfrac { -30} { 4}$

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➻ n = -7.5 ㅤ[ Ignored as term can't be ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤnegative ]

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• Hence 8 terms of the AP must be taken so as to get the sum as 120