Question

In figure 1.71, seg XY||seg BC, then which of the following statements is true?Select the appropriate alternative
(A)AB/AC=AX/AY
(B)AX/XB=AY/AC
(C)AX/YC=AY/XB
(D)AB/YC=AC/XB1​

Answer 1

Answer:

⇒    

XB

AX

​

=  

AX

AB

​

 

⇒    

XA+XB

AX

​

=  

AX+AB

AB

​

 

⇒    

AB

AX

​

=  

AX+AB

AB

​

 

⇒  (AX)  

2

+AX×AB=(AB)  

2

 

⇒  (AX)  

2

+2×AX×  

2

AB

​

+(  

2

AB

​

)  

2

=(AB)  

2

+(  

2

AB

​

)  

2

 

⇒  (AX+  

2

AB

​

)  

2

=  

4

5

​

(AB)  

2

 

⇒  AX=  

2

5

​

 

​

AB−  

2

AB

​

 

Let AB=a

AB=BC=a

⇒  AC=AX=(  

2

5

​

−1

​

)a

For ∠ABC

⇒  cosB=  

2×AB×BC

(AB)  

2

+(BC)  

2

−(AC)  

2

 

​

 

⇒  cosB=  

2×a×a

a  

2

+a  

2

−(  

2

5

​

−1

​

)  

2

a  

2

 

​

 

⇒  cosB=  

2a  

2

 

2a  

2

−(  

4

5+1−2  

5

​

 

​

)a  

2

 

​

 

⇒  cosB=  

2×4

2×4−6+2  

5

​

 

​

 

⇒  cosB=  

8

2+2  

5

​

 

​

 

⇒  cosB=  

4

1+  

5

​

 

​

 

⇒  B=cos  

−1

(  

4

1+  

5

​

 

​

)

⇒  B=36  

o

 

∴  ∠ABC=36  

o

 

solution