In how many ways can Ravi divide 11 identical chocolates between 3 of his friends
(excluding Ravi) such that each friend gets an odd number of chocolates and every
friend gets at least one chocolate.
Answers
Answer:
lєt thє nσ. σf chσcσlαtєs rαjєsh gσt вє х
∴ tσtαl nσ. σf chσcσlαtєs =2х+1
rαjєsh dístríвutєd hís shαrє єquαllч αmσng thrєє σf hís fríєnds αnd wαs αlsσ lєft wíth α chσcσlαtє.
∴(х−1) cαn вє dívídєd íntσ 3 єquαl pαrts (αssumєd p)
∴х=3p+1 ....... (í)
αs ít ís gívєn thαt, σnє σf thє thrєє dístríвutєd hís shαrє єquαllч αmσng fσur σf hís fríєnds αnd wαs lєft wíth nσ chσcσlαtє.
∴p cαn вє dívídєd íntσ 4 єquαl pαrts (αssumєd α)
∴p=4α
suвstítutíng thє vαluє σf p ín єq (í), wє gєt
х=3×4α+1
⇒х=12α+1
⇒(х−1)=12α ......... (íí)
∴(х−1) cαn вє dívídєd íntσ 12 єquαl pαrts.
thєrєfσrє, 49 ís thє σnlч vαluє σf х αmσng gívєn σptíσns whích clєαrlч dєfínєs єquαtíσn (íí)
hєncє, 49 ís thє cσrrєct αnswєr.
Answer:
ʟɛȶ ȶɦɛ ռօ. օʄ ƈɦօƈօʟǟȶɛֆ ʀǟʝɛֆɦ ɢօȶ ɮɛ Ӽ
∴ ȶօȶǟʟ ռօ. օʄ ƈɦօƈօʟǟȶɛֆ =2Ӽ+1
ʀǟʝɛֆɦ ɖɨֆȶʀɨɮʊȶɛɖ ɦɨֆ ֆɦǟʀɛ ɛզʊǟʟʟʏ ǟʍօռɢ ȶɦʀɛɛ օʄ ɦɨֆ ʄʀɨɛռɖֆ ǟռɖ աǟֆ ǟʟֆօ ʟɛʄȶ աɨȶɦ ǟ ƈɦօƈօʟǟȶɛ.
∴(Ӽ−1) ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 3 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ (ǟֆֆʊʍɛɖ ք)
∴Ӽ=3ք+1 ....... (ɨ)
ǟֆ ɨȶ ɨֆ ɢɨʋɛռ ȶɦǟȶ, օռɛ օʄ ȶɦɛ ȶɦʀɛɛ ɖɨֆȶʀɨɮʊȶɛɖ ɦɨֆ ֆɦǟʀɛ ɛզʊǟʟʟʏ ǟʍօռɢ ʄօʊʀ օʄ ɦɨֆ ʄʀɨɛռɖֆ ǟռɖ աǟֆ ʟɛʄȶ աɨȶɦ ռօ ƈɦօƈօʟǟȶɛ.
∴ք ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 4 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ (ǟֆֆʊʍɛɖ ǟ)
∴ք=4ǟ
ֆʊɮֆȶɨȶʊȶɨռɢ ȶɦɛ ʋǟʟʊɛ օʄ ք ɨռ ɛզ (ɨ), աɛ ɢɛȶ
Ӽ=3×4ǟ+1
⇒Ӽ=12ǟ+1
⇒(Ӽ−1)=12ǟ ......... (ɨɨ)
∴(Ӽ−1) ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 12 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ.
ȶɦɛʀɛʄօʀɛ, 49 ɨֆ ȶɦɛ օռʟʏ ʋǟʟʊɛ օʄ Ӽ ǟʍօռɢ ɢɨʋɛռ օքȶɨօռֆ աɦɨƈɦ ƈʟɛǟʀʟʏ ɖɛʄɨռɛֆ ɛզʊǟȶɨօռ (ɨɨ)
ɦɛռƈɛ, 49 ɨֆ ȶɦɛ ƈօʀʀɛƈȶ ǟռֆաɛʀ.