Question

In how many ways can Ravi divide 11 identical chocolates between 3 of his friends
(excluding Ravi) such that each friend gets an odd number of chocolates and every
friend gets at least one chocolate.
​

Answer 1

Answer:

lєt thє nσ. σf chσcσlαtєs rαjєsh gσt вє х

∴ tσtαl nσ. σf chσcσlαtєs =2х+1

rαjєsh dístríвutєd hís shαrє єquαllч αmσng thrєє σf hís fríєnds αnd wαs αlsσ lєft wíth α chσcσlαtє.

∴(х−1) cαn вє dívídєd íntσ 3 єquαl pαrts (αssumєd p)

∴х=3p+1 ....... (í)

αs ít ís gívєn thαt, σnє σf thє thrєє dístríвutєd hís shαrє єquαllч αmσng fσur σf hís fríєnds αnd wαs lєft wíth nσ chσcσlαtє.

∴p cαn вє dívídєd íntσ 4 єquαl pαrts (αssumєd α)

∴p=4α

suвstítutíng thє vαluє σf p ín єq (í), wє gєt

х=3×4α+1

⇒х=12α+1

⇒(х−1)=12α ......... (íí)

∴(х−1) cαn вє dívídєd íntσ 12 єquαl pαrts.

thєrєfσrє, 49 ís thє σnlч vαluє σf х αmσng gívєn σptíσns whích clєαrlч dєfínєs єquαtíσn (íí)

hєncє, 49 ís thє cσrrєct αnswєr.

Answer 2

Answer:

ʟɛȶ ȶɦɛ ռօ. օʄ ƈɦօƈօʟǟȶɛֆ ʀǟʝɛֆɦ ɢօȶ ɮɛ Ӽ

∴ ȶօȶǟʟ ռօ. օʄ ƈɦօƈօʟǟȶɛֆ =2Ӽ+1

ʀǟʝɛֆɦ ɖɨֆȶʀɨɮʊȶɛɖ ɦɨֆ ֆɦǟʀɛ ɛզʊǟʟʟʏ ǟʍօռɢ ȶɦʀɛɛ օʄ ɦɨֆ ʄʀɨɛռɖֆ ǟռɖ աǟֆ ǟʟֆօ ʟɛʄȶ աɨȶɦ ǟ ƈɦօƈօʟǟȶɛ.

∴(Ӽ−1) ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 3 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ (ǟֆֆʊʍɛɖ ք)

∴Ӽ=3ք+1 ....... (ɨ)

ǟֆ ɨȶ ɨֆ ɢɨʋɛռ ȶɦǟȶ, օռɛ օʄ ȶɦɛ ȶɦʀɛɛ ɖɨֆȶʀɨɮʊȶɛɖ ɦɨֆ ֆɦǟʀɛ ɛզʊǟʟʟʏ ǟʍօռɢ ʄօʊʀ օʄ ɦɨֆ ʄʀɨɛռɖֆ ǟռɖ աǟֆ ʟɛʄȶ աɨȶɦ ռօ ƈɦօƈօʟǟȶɛ.

∴ք ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 4 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ (ǟֆֆʊʍɛɖ ǟ)

∴ք=4ǟ

ֆʊɮֆȶɨȶʊȶɨռɢ ȶɦɛ ʋǟʟʊɛ օʄ ք ɨռ ɛզ (ɨ), աɛ ɢɛȶ

Ӽ=3×4ǟ+1

⇒Ӽ=12ǟ+1

⇒(Ӽ−1)=12ǟ ......... (ɨɨ)

∴(Ӽ−1) ƈǟռ ɮɛ ɖɨʋɨɖɛɖ ɨռȶօ 12 ɛզʊǟʟ քǟʀȶֆ.

ȶɦɛʀɛʄօʀɛ, 49 ɨֆ ȶɦɛ օռʟʏ ʋǟʟʊɛ օʄ Ӽ ǟʍօռɢ ɢɨʋɛռ օքȶɨօռֆ աɦɨƈɦ ƈʟɛǟʀʟʏ ɖɛʄɨռɛֆ ɛզʊǟȶɨօռ (ɨɨ)

ɦɛռƈɛ, 49 ɨֆ ȶɦɛ ƈօʀʀɛƈȶ ǟռֆաɛʀ.