Question

in isosceles triangle ABC sides AB and AC are equal. If point D lies in base BC and point E lies on BC produced (BC being produced through vertex C), prove that: (1) AC>AD
(2)AE>AC
(3)AE>AD

Answer 1

In ∆ABC, 

We have:            

AB = AC⇒∠ACB = ∠ABC 

[Angles opposite to equal sides are equal]    ....(1)

We know that exterior angle of a ∆ is always greater than each of the interior opposite angle.

In ∆ADC,      

∠ADB  > ∠ACD

⇒∠ADB  > ∠ABD   [Using (1)]

⇒AB > AD 

[Sides opposite to greater angle is longer]

⇒AC > AD  [As, AB = AC]   .....(2)

We know that exterior angle of a ∆ is always greater than each of the interior opposite angle.

In ∆ACE,     

∠ACD  > ∠AEC

⇒∠ABE  > ∠AEB [Using (1)]

⇒AE > AB 

[Sides opposite to greater angle is longer]

=> AE > AC [As, AB=AC].......... (3)

From (2) & (3) we get,

AE > AD