Question

In Δ PQR, ∠Q = 90°, ∠R = 45°, Side PR = 10√2cm. Find length of Side AB?

option 1. 10cm

option 2. 8cm

option 3. 5cm

option 4. 2√2 cm​

Answer 1

       $\underline{\bold{Given:}}$

       $\angle{Q} = 90^{\circ}$

       $\angle{R} = 45^{\circ}$

       $PR = 10\sqrt2 \text{ cm}$

       $\underline{\bold{To-Find:}}$

       $PQ \text{ and }QR$

       $\underline{\bold{Solution:}}$

       $\text{In }\triangle{PQR}$

       $\angle{R} = 45^\circ} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\text{Given})$

       $\angle{Q} = 90^\circ} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\text{Given})$

$\implies \triangle{PQR} \text{ is an isosceles right angled triangle}$

$\implies PQ = QR \text{ ------ (i)}$

       $\text{Applying pythagorus theorem}$

$\implies PQ^{2} + QR^{2} = PR^{2}$

$\implies 2PQ^{2} = PR^{2}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\text{From (i)})$

$\implies 2PQ^{2} = (10\sqrt2)^{2} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(PR = 10\sqrt2)$

$\implies \sqrt2PQ = 10\sqrt2\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\text{Rooting both sides})$$\implies PQ = 10 \text{ cm}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\sqrt2\text{ cancel each other})$

$\implies \boxed{PQ = QR = 10 \text{ cm}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(\text{From (i)})$