Question

In quadrilateral abcd ao and do are the bisectors of angle a and angle
d. prove that angle aob=1/2(angle b+angle c)

Answer 1

We know angle A+angle B +angle C+ angle D=360              (1)
In triangle ABO  angle AOB+ 1/2(angle A+angle B)=180                                       
                                    2(AOB+ 1/2(angle A+angle B)=360      (2)
We have  angle   2 AOB + angle A+ angle B = angle A + angle B +angle C+ angle D 
                 This gives                       angle AOB= (angle C + angle D)/2