Question

In the given figure QR of ∆PQR is produced in both sides to points S and T . Prove that angle PQS + angle PRT > 180°​

Answer 1

Hey Buddy

Here's The Answer

--------------------------------------------------

We know,

=> Ang PQS + Ang PQR = 180° ( L. P. )

==> Ang PQS = 180° - Ang PQR___ ( 1 )

Similarly

=> Ang PRT + Ang PRQ = 180° ( L.P. )

==> Ang PRT = 180° - Ang PRQ___( 2 )

Also,

=> Ang PQR + Ang PRQ + Ang RPQ = 180° ___ ( 3 )

Now , Adding ( 1 ) and ( 2 )

=> Ang PQS + Ang PRT = 180° - Ang PQR + 180° - Ang PRQ

=> Ang PQS + Ang PRT = 360° - ( Ang PQR + Ang PRQ )___( 4 )

Now , by ( 3 )

=> Ang PQR + Ang PRQ + Ang RPQ = 180°

=> Ang PQR + Ang PRQ = 180° - Ang RPQ

Putting this value in ( 4 )

=> Ang PQS + Ang PRT = 360° - ( Ang PQR + Ang PRQ )

=> Ang PQS + Ang PRT = 360° - ( 180° - Ang RPQ )

=> Ang PQS + Ang PRT = 180° + Ang RPQ

We know, if PQR is a triangle the. Ang RPQ can't be 0, Hence

=> Ang PQS + Ang PRT = 180° + Ang RPQ

==> Ang PQS + Ang PRT > 180°

Hence Proved.

Hope It Helps

:)

Answer 2

Question :-

In figure, ∠PQR = ∠PRQ, then prove that ∠PQS = ∠PRT.

Answer :-

ST is a straight line.

∴ ∠PQR + ∠PQS = 180° …(1) [Linear pair]

Similarly, ∠PRT + ∠PRQ = 180° …(2) [Linear Pair]

From (1) and (2), we have

∠PQS + ∠PQR = ∠PRT + ∠PRQ

But ∠PQR = ∠PRQ [Given]

∴ ∠PQS = ∠PRT

Plz mrk as brainliest ❤