इन पर या पूर्ण वर्ग बन जाए। . वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 1900 में जोड़ने पर योगफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
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यहां हम यह देखने जा रहे हैं कि एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए दी गई संख्या के साथ जोड़ने वाली सबसे छोटी संख्या कैसे ज्ञात करें।
इसके लिए हम लॉन्ग डिविजन नामक विधि का उपयोग करते हैं।
आइए अवधारणा को समझने के लिए एक उदाहरण देखें।
उदाहरण 1 :
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 1825 में जोड़ने पर यह पूर्ण वर्ग बन जाए।
समाधान :
चरण 1 :
दो अंकों में एक बार दाएं से बाएं अल्पविराम लगाकर अंकों को अलग करें।
१८, २५
जब हम ऐसा करते हैं, तो हमें अल्पविराम से पहले 18 मिलते हैं।
चरण 2 :
अब हमें एक संख्या को अपने आप से इस प्रकार गुणा करना है कि गुणनफल 18
(उत्पाद सबसे बड़ा होना चाहिए और 18 से भी कम होना चाहिए)
उपरोक्त शर्त "4" द्वारा पूरी की जाएगी।
क्योंकि 4 4 = 16 18
अब इस स्थिति को लंबे विभाजन का उपयोग करके समझाया गया है
ऊपर दिए गए चित्र में 18 में से 16 घटाया गया है और शेषफल 1 प्राप्त हुआ है।
चरण 3 :
अब, हमें २५ और भागफल ४ को २ से गुणा करने के लिए नीचे लाना होगा। तो हमें ८ मिलता है।
हमें इसके बाद जारी नहीं रखना है।
४२ (४२) = १७६४
43(43) = 1849
दी गई संख्या (1825) > 422 है, लेकिन 432 से कम है।
इससे हमें पता चलता है कि दी गई संख्या का वर्गमूल 42 और 43 के बीच है।
१८४९ - १८२५ = २४
दी गई संख्या को 43 के वर्ग के रूप में बदलने के लिए, हमें 24 जोड़ना होगा।
आइए कुछ और उदाहरण देखें।
उदाहरण 2:
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 525 में जोड़ा जाना चाहिए।
समाधान :
इससे हमें पता चलता है कि दी गई संख्या (525) का वर्गमूल 22 और 23 के बीच है।
२२२ = ४८४
232 = 529
५२९ - ५२५ = ४
दी गई संख्या को 23 के वर्ग में बदलने के लिए हमें 4 जोड़ना होगा।
अतः 525 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 4 जोड़ना है।
उदाहरण 3:
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 1750 में जोड़ा जाए।
समाधान :
इससे हमें पता चलता है कि दी गई संख्या (1750) का वर्गमूल 41 और 42 के बीच है।
४१२ = १६८१
422 = 1764
१७६४ - १७५० = १४
दी गई संख्या को 42 के वर्ग के रूप में बदलने के लिए, हमें 14 जोड़ना होगा।
अत: 14 को जोड़कर 41750 को पूर्ण वर्ग बनाना है।