Question

integrate x³sin3x dx​

Answer 1

Make sure to learn Tabular Integration before solving this question . We can also solve this by Integration By Parts .

$\displaystyle \sf \int x^3\ sin\ 3x\ dx$

A/c to ILATE rule ,

u = x³  &  dv = sin 3x

      u                       dv

     ____                ________

       x³         +            sin 3x

      3x²         -       - cos 3x / 3

      6x          +       - sin 3x / 9

       6           -        cos 3x / 27

       0           +         sin 3x / 81

$\\ \to \sf - \dfrac{x^3}{3}cos\ 3x + \dfrac{x^2}{3} sin 3x +\dfrac{2x}{9}\ cos\ 3x - \dfrac{2}{27} sin\ 3x + c$

$\\ \leadsto \sf \dfrac{(2x-3x^3)}{9}\ cos\ 3x + \dfrac{(9x^2 - 2)}{27}\ sin\ 3x + c$

Answer 2

Gunakam tabel

turunan _________ ijntegral

a = x³ ______________ sin 3x

b = 3x² _____________ c= - 1/3 cos 3x

d = 6x _______________ e= - 1/9 sin 3x

f = 6 ________________ g = 1/27 cos 3x

h =0 _________________ i = 1/81 sin 3x

hasilnya

ac -be +dg -fi=

= - 1/3 .x³ cos 3x + 1/3 x² sin 3x + 2/9 x cos 3x -

6/81 sin 3x +c

= { -1/3 x³ + 2/9x} cos 3x + { 1/3 x²- 6/81} sin 3x + c