Question

integration of sinx show its proof

Answer 1

∫ sin x dx   let's use integration by parts

Let u = sin x  ∴   du = cos x dx        and       dv = dx   ∴     v = x

Substituting    u and dv    in the formula ∫ u dv = u•v - ∫ v du

∫ sin x dx = sin x x - ∫ x cos x dx  

Again integrating ∫ x cos x dx using integration by parts,  let  u = x  ∴  du= dx  and  dv = cos x dx ∴  v = sin x

                 = x sin x - [ x sin x  - ∫ sin x dx  ]

                 = x sin x - [ x sin x - ( - cos x ) ] + C

                 = x sin x -[ x sin x + cos x ]+ C.          

                 = x sin x - x sin x - cos x + C.                ( x sin x cancels out )

                 = - cos x + C

∴∫ sin x dx = - cos x + C