इयत्ता - नववी २०२०
मराठी माध्यम स्वाध्याय
शाळेचे नाव -
माध्यम - मराठी
विद्यार्थ्यांचे नाव-
इयत्ता-नववी
विषय - गणित भाग-1
2. वास्तव संख्या
प्र.1. खालील प्रश्नांच्या बहुपर्यायी उत्तरांपैकी योग्य पर्याय निवड ( प्रत्येकी 1 गुण )
(i) खालीलपैकी अपरिमेय संख्या कोणती?
3
(B) 15
(C)
C
(D) 196
9.
(A) V16
25
Answers
Explanation:
सचं चला, शिकूया. • सचं : ओळख • संचाचे प्रकार • वने चित्रे • समान संच, उपसचं • विश्वसचं , परू क सचं • छदे सचं , संयोग संच • संचातील घटकांची सखं ्या जरा आठवूया.खाली काही चित्रे दिली आहते . त्यांमध्ये आपल्या परिचयाचे वस्सुत महू आहते . 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...फलु ांचा गुच्छ किल्ल्यांचा जडु गा पक्ष्यांचा थवा वह्यांचा गठ्ठा संख्यांचा गट वरील प्रत्येक वस्सुत मूहासाठी आपण विशिष्ट शब्द वापरतो. या सर्व उदाहरणांत समहू ांतील घटकआपणासं अचूक व नेमकपे णाने सांगता येतात. वस्तूंच्या अशा समहू ांना ‘संच’ असे म्हणतात. आता हे समूह पाहा. ‘गावातील आनंदी मलु े’, ‘वर्गातील हुशार मुल.े ’ समूहाच्या या दोन्ही उदाहरणांमध्ये‘आनंदी’ आणि ‘हुशार’ या दोन्ही शब्दांचे अर्थ सापके ्ष आहेत म्हणजे ‘आनंदी’ वृत्ती व ‘हुशारी’ या दोन्हीशब्दांचे अर्थ नेमकपे णाने सागं ता यते नाहीत म्हणनू या समूहांना सचं म्हणता येणार नाही. आता पुढे काही उदाहरणे दिली आहेत. त्यांतील कोणत्या समहू ानं ा सचं म्हणता यईे ल ते सांगा. (1) आठवड्याचे सात वार (2) एका वर्षाचे महिने (3) वर्गातील शूर मलु े (4) पहिल्या 10 मोजसखं ्या (5) महाराष्रट् ातील बळकट गड-किल्ले (6) आपल्या सूर्यमालेतील ग्रह 1
जाणून घेऊया.सचं (Sets) ज्या समहू ांतील घटक अचूक व नेमकपे णाने सागं ता यते ात, त्या समहू ानं ा सचं असे म्हणतात. संचाला नाव देण्यासाठी सर्वसाधारणपणे A, B, C,.....,Z यापं कै ी इगं ्रजी वर्णमालते ील पहिल्यालिपीतील अक्षरे वापरतात. संचाचे घटक दाखवण्यासाठी a, b, c,... यापं कै ी इंग्रजी अक्षरे वापरतात. a हा सचं A चा घटक आहे हे ‘a Î A’ असे लिहितात आणि a हा संच A चा घटक नाहीहे दाखवण्यासाठी ‘a Ï A’ असे लिहितात. आता आपण सखं ्यांचे संच पाहू. N = { 1, 2, 3, . . .} हा नसै र्गिक सखं ्यासचं (Set of natural numbers) आहे. W = {0, 1, 2, 3, . . .} हा पू्र्ण संख्यासचं (Set of whole numbers) आह.े I = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, ...} हा पू्र्णाकं संख्यासंच (Set of integers) आहे. Q हा सरव् परिमये संख्यांचा संच (Set of rational numbers) आहे. R हा वास्तव सखं ्यांचा संच (Set of real numbers) आह.े संच लिहिण्याच्या पद्धतीसंच लिहिण्याच्या दोन पद्धती आहेत.(1) यादी पद्धती (Listing method or roster method) या पद्धतीत सचं ाचे सरव् घटक महिरपी कसं ात लिहितात व प्रत्येक घटक वेगळा दाखवण्यासाठी दोनलगतच्या घटकांमध्ये स्वल्पविराम दते ात. यामध्ये घटकाचं ा क्रम महत्त्वाचा नसतो, पण सगळे घटक दर्शवणेआवश्यक असते. उदा. 1 ते 10 मधील विषम संख्यांचा संच यादी पद्धतीने पढु ीलप्रमाणे लिहिता येईल. जसे, A = {3, 5, 7, 9} किंवा A = {7, 3, 5, 9} जसे, remember या शब्दातील अक्षराचं ा सचं {r, e, m, b} असा लिहितात. येथे rememberया शब्दात r, m, e ही अक्षरे एकापके ्षा अधिक वळे ा आली असली तरी संचात ती एकदाच लिहिलीआहते .(2) गुणधरम् पद्धती (Rule method or set builder form) या पद्धतीत घटकाचं ी यादी न करता सचं ाचा सरवस् ाधारण घटक चलाने दर्शवनू त्याच्यापढु े उभी रघेकाढतात. उभ्या रेघपे ढु े त्या चलाचा गुणधर्म लिहितात. उदा. A = {x ½ x Î N, 1 < x < 10} याचेवाचन संच A चे घटक x असे आहते की, x ही 1 व 10 च्या दरम्यानची नैसर्गिक संख्या आहे, असेकरतात. 2