Question

जाँच कीजिए कि $7 + 3x$ is a factor of $3x^{3} + 7x$ का एक गुणनखंड है या नहीं।

Answer 1

Answer:

(7 + 3x ) बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखंड नहीं है।

Step-by-step explanation:

हल :  

माना f(x) = 3x³ + 7x  

∴ (7 + 3x ) का शून्यक  x = (-7/3) है।

[∵ 7 + 3x  = 0 , x = - 7/3]

अब परीक्षण करने के लिए (7 + 3x ) बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखंड है, हम सिद्ध करते हैं कि  

f(-7/3) = 0        (शेषफल प्रमेय से)

अब, f(-7/3) = 3(-7/3)³ + 7(-7/3)

f(-7/3) = -3 × 343/27 - 49/3

f(-7/3) = - 343/9 - 49/3

f(-7/3) = (- 343 - 147)/9

f(-7/3) = - 490/9

अतः , (7 + 3x ) बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखंड नहीं है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

 

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Answer 2

$\textbf{\underline{\underline{According\:to\:the\:Question}}}$  

⇒ f(x) = 3x³ + 7x  

⇒ 7 + 3x  = 0

⇒ x = (-7 ÷ 3)

Substitute the value of x :-

⇒ f(-7 ÷ 3) = 0        

⇒ f(-7 ÷ 3) = 3(-7 ÷ 3)³ + 7(-7 ÷ 3)

⇒ f(-7 ÷ 3) = -3 × 343 ÷ 27 - 49 ÷ 3

⇒ f(-7 ÷ 3) = - 343 ÷ 9 - 49 ÷ 3

⇒ f(-7 ÷ 3) = (- 343 - 147) ÷ 9

⇒ f(-7 ÷ 3) = - 490 ÷ 9

Hence Proved

∴ (7 + 3x ) बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखंड नहीं है।