Question

जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि $\dfrac{ke^2}{Gm_em_p}$ विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?

Answer 1

दिए गए अनुपात ke^2/Gmеmp. है।

गुरुत्वाकर्षण नियतांकों G की इकाई N m^2 kg^−2. है।

शब्द k एक  नियतांक है जिसकी इकाई N km^2 / C^2 है।

आवेश ई की इकाई C है।

इलेक्ट्रॉन me और प्रोटॉन mp के द्रव्यमान की इकाई किलो है।

दिए गए अनुपात की इकाई है,

ke2/Gmemp = [N⋅m^2/C^2]×[C]^2[N⋅m^2/kg^2][kg][kg] = 1

इस प्रकार, दिया गया अनुपात इकाई कम है।

e का मूल्य  1.6 × 10^−19 C है।

G का मूल्य  6.67 × 10^−11 N^2m^2 / kg^2 है।

K का मूल्य  9 × 10^9 N⋅m^2 / C^2 है।

me और mp के मूल्य  क्रमशः 9.1 × 10^−31 kg और 1.66 × 10^-27 kg हैं।

दिया गया अनुपात है,

ke2/Gmemp

उपरोक्त अभिव्यक्ति में मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

ke2/Gmemp = 9 × 10^9 N⋅m^2 / C^2 × (1.6 × 10^-19 C)^2 / 6.67 × 10^-11 N⋅m^2 / kg^2 × 9.1 × 10^-31 kg × 1.66 × 10^-27 kg ≈ 2.3 x 10^39

दिया गया अनुपात एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल का अनुपात है।