जिला
सरकापण्पासापमानाला ५ तास जास्त लागताएट
(ii) एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 36 असून, दुसऱ्या व चौथ्या पदांचा गुणाकार
105 आहे; तर ती पदे शोधा. (ही पदे चढत्या क्रमाने आहेत.)
Answers
Answer:
अंकगणिती श्रेढीची चार पदे - 3, 5, 13 आणि 21 किंवा
3, 7, 11 आणि 15 ही आहेत.
Step-by-step-explanation:
अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद "a" आणि समान फरक "d" मानूयात.
पहिल्या अटीनुसार,
चार क्रमागत पदांची बेरीज 36 आहे.
∴ t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = 36
⇒ a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 36
⇒ a + a + d + a + 2d + a + 3d = 36
⇒ a + a + a + a + d + 2d + 3d = 36
⇒ 4a + 3d + 3d = 36
⇒ 4a + 6d = 36
⇒ 2a + 3d = 18
⇒ a + 1.5d = 9 - - - [ 2 ने भागले ]
⇒ a = 9 - 1.5d - - - [ समीकरण ( 1 ) ]
दुसर्‍या अटीनुसार,
दुसर्‍या व चौथ्या पदांचा गुणाकार 105 आहे.
∴ t₂ * t₄ = 105
⇒ ( a + d ) ( a + 3d ) = 105
⇒ ( 9 - 1.5d + d ) ( 9 - 1.5d + 3d ) = 105 - - - [ समीकरण ( 1 ) वरून ]
⇒ ( 9 - 0.5d ) ( 9 + 1.5d ) = 105
⇒ 9 ( 9 + 1.5d ) - 0.5d ( 9 + 1.5d ) = 105
⇒ 81 + 13.5d - 4.5d - 0.75d² = 105
⇒ - 0.75d² + 9d + 81 = 105
⇒ 0.75d² - 9d - 81 + 105 = 0
⇒ 0.75d² - 9d + 24 = 0
⇒ 100 * ( 0.75d² - 9d + 24 ) = 0 * 100 - - - [ 100 ने गुणले ]
⇒ 75d² - 900d + 2400 = 0
⇒ 3d² - 36d + 96 = 0 - - - [ 25 ने भागले ]
⇒ d² - 12d + 32 = 0 - - - [ 3 ने भागले ]
⇒ d² - 8d - 4d + 32 = 0
⇒ d ( d - 8 ) - 4 ( d - 8 ) = 0
⇒ ( d - 8 ) ( d - 4 ) = 0
⇒ ( d - 8 ) = 0 , ( d - 4 ) = 0
⇒ d - 8 = 0 , d - 4 = 0
⇒ d = 8 , d = 4
आता, d = 8 ही किंमत समीकरण ( 1 ) मध्ये ठेवूयात,
a = 9 - 1.5d - - - [ समीकरण ( 1 ) ]
⇒ a = 9 - 1.5 * 8
⇒ a = 9 - 12
⇒ a = - 3
आता, अंकगणिती श्रेढीची पदे काढूयात,
पहिले पद = a = - 3
दुसरे पद = a + d = - 3 + 8 = 5
तिसरे पद = a + 2d = - 3 + 2 * 8 = - 3 + 16 = 13
चौथे पद = a + 3d = - 3 + 3 * 8 = - 3 + 24 = 21
∴ अंकगणिती श्रेढीची पदे - 3, 5, 13 आणि 21 ही आहेत.
─────────────────────
आता, d = 4 ही किंमत समीकरण ( 1 ) मध्ये ठेवूयात,
a = 9 - 1.5d - - - [ समीकरण ( 1 ) ]
⇒ a = 9 - 1.5 * 4
⇒ a = 9 - 6
⇒ a = 3
आता, अंकगणिती श्रेढीची पदे काढूयात,
पहिले पद = a = 3
दुसरे पद = a + d = 3 + 4 = 7
तिसरे पद = a + 2d = 3 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11
चौथे पद = a + 3d = 3 + 3 * 4 = 3 + 12 = 15
∴ अंकगणिती श्रेढीची पदे 3, 7, 11 आणि 15 ही आहेत.