Question

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।
(i) यदि$x \in A$ तथा $A \in B$, तो $x \in B$
(ii) यदि $A \supset B$ तथा $B \in C$ , तो $A \in C$
(iii) यदि $A \supset B$ तथा $B \supset C$ , तो $A \supset C$
(iv) यदि $A \not\supset B$ तथा $B \not\supset C$,तो $A \not\supset C$
(v) यदि$x \in A$ तथा $A \not\supset B$, तो $x \in B$
(vi) यदि $A \supset B$ तथा $x \not\in B$, तो $x \not\in A$

Answer 1

Answer: 1) असत्य

2) असत्य

3) सत्य

4) असत्य

5) असत्य

6) सत्य

Step-by-step explanation:

1) मान लीजिये A = {1,2} और B = {1,{1,2},{3}}

अब 2 ∈ {1,2} और {1,2} ∈ {{3},1,{1,2}}

∴A∈B

अतः 2 ∈ {{3},1,{1,2}}

2) मान लीजिये A = {2}, B = {0,2} और C = {1,{0,2},3}

जैसे की A ⊂ B , B ⊂ C

अतः A ∉ C

3) मान लीजिये A ⊂ C और B ⊂ C

मान लीजिये x ∈ A

x ∈ B [ ∵ A ⊂ B]

x ∈ C [∵ B ⊂ C]

∴ A ⊂ C

4) मान लीजिये A = {1,2}, B = {0,6,8} और C = {0,1,2,6,9}

तदनुसार A ⊄ B और B ⊄ C

अतः A ⊂ C

5) मान लीजिये A = {3,5,7} और B= {3,4,6}

अब 5 ∈ A और A ⊄ B

अतः 5 ∉ B

6) A ⊂ B = यदि x ∈ A तब x ∈ B यदि x ∈ B तथा x ∉ A

इस प्रकार कथन A ⊂ B, x ∉ B तब x ∉ A सत्य है।