जब कोई वस्तु असमान दर से अपने वेग में परिवर्तन करती है तो उसका औसत वेग कैसे परिकलित किया जाता है?
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अब हमने देखा है कि दो स्थितियों के बीच औसत वेग की गणना कैसे करें। हालांकि, चूंकि वास्तविक दुनिया में ऑब्जेक्ट्स अंतरिक्ष और समय के माध्यम से लगातार चलते हैं, हम किसी एक बिंदु पर किसी वस्तु के वेग को खोजना चाहेंगे। पथरी के कुछ मूलभूत सिद्धांतों का उपयोग करके हम इसके पथ के साथ कहीं भी वस्तु के वेग का पता लगा सकते हैं। यह खंड हमें गति की भौतिकी में बेहतर जानकारी देता है और बाद के अध्यायों में उपयोगी होगा।
तात्कालिक वेग
वह मात्रा जो हमें बताती है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से अपने पथ के साथ कहीं भी घूम रही है, तात्कालिक वेग है, जिसे आमतौर पर केवल वेग कहा जाता है। यह सीमा में पथ पर दो बिंदुओं के बीच औसत वेग है कि दो बिंदुओं के बीच का समय (और इसलिए विस्थापन) शून्य तक पहुंचता है। इस विचार को गणितीय रूप से समझाने के लिए, हमें x (t) द्वारा निरूपित t के निरंतर कार्य के रूप में स्थिति x को व्यक्त करने की आवश्यकता है। इस अंकन का उपयोग करते हुए दो बिंदुओं के बीच औसत वेग की अभिव्यक्ति है
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {x ({टी} _ {2}) - एक्स ({टी} _ {1})} {{टी} _ {2} - { टी} _ {1}} \]
। किसी भी स्थिति में तात्कालिक वेग को खोजने के लिए, हम करते हैं
\ [{टी} _ {1} = t \]
तथा
\ [{टी} _ {2} = टी + \ text {} Δ टी \]
। औसत वेग के लिए समीकरण में इन अभिव्यक्तियों को सम्मिलित करने और सीमा के रूप में लेने के बाद
\ [\ पाठ {Δ} t \ को 0 \]
, हम तात्कालिक वेग के लिए अभिव्यक्ति पाते हैं:
\ [v (t) = \ underset {\ text {t} t \ _ 0} {\ text {lim}} \ frac {x (t + \ text {Δ} t) -x (t)} {\ text { Δ} टी} = \ frac {dx (टी)} {} डीटी। \]
तात्कालिक वेग
किसी वस्तु का तात्कालिक वेग औसत वेग की सीमा है क्योंकि बीता समय शून्य के करीब पहुंचता है, या x का व्युत्पन्न t के संबंध में है:
\ [वी (टी) = \ frac {घ} {} डीटी एक्स (टी)। \]
औसत वेग की तरह, तात्कालिक वेग एक वेक्टर है जिसमें प्रति समय लंबाई का आयाम होता है। एक विशिष्ट समय बिंदु पर तात्कालिक वेग
\ [{टी} _ {0} \]
स्थिति फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर है, जो स्थिति फ़ंक्शन का ढलान है
\ [X (टी) \]
पर
\ [{टी} _ {0} \]
। (चित्र) दिखाता है कि औसत वेग कैसे होता है
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {} Δ x} {\ text {} Δ टी} \]
दो बार के बीच तात्कालिक वेग पर पहुंचता है
\ [{टी} _ {0}। \]
तात्कालिक वेग को समय पर दिखाया गया है
\ [{टी} _ {0} \]
, जो स्थिति फ़ंक्शन के अधिकतम पर होता है। इस बिंदु पर स्थिति ग्राफ का ढलान शून्य है, और इस प्रकार तात्कालिक वेग शून्य है। बाकी समय पर,
\ [{टी} _ {1} {टी} _ {2} \]
, और इतने पर, तात्कालिक वेग शून्य नहीं है क्योंकि स्थिति ग्राफ का ढलान सकारात्मक या नकारात्मक होगा। यदि स्थिति फ़ंक्शन न्यूनतम था, तो स्थिति ग्राफ का ढलान भी शून्य होगा, जिससे शून्य का तात्कालिक वेग भी होगा। इस प्रकार, वेग फ़ंक्शन के शून्य न्यूनतम और अधिकतम फ़ंक्शन फ़ंक्शन देते हैं।
ग्राफ़ समय बनाम प्लॉट की गई स्थिति दिखाता है। स्थिति t1 से t2 तक बढ़ जाती है और t0 पर अधिकतम पहुंच जाती है। यह घटकर t4 पर घटता जाता है। T0 पर स्पर्शरेखा रेखा के ढलान को तात्कालिक वेग के रूप में इंगित किया गया है।
चित्रा 3.6 स्थिति बनाम समय के ग्राफ में, तात्कालिक वेग किसी दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा का ढलान है। औसत वेग
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} टी} = \ frac {{x} _ {\ text {च}} - { एक्स} _ {\ text {मैं}}} {{टी} _ {\ text {च}} - {टी} _ {\ text {मैं}}} \]
समय के बीच
\ [\ Text {Δ} टी = {t} _ {6} - {टी} _ {1}, \ text {Δ} टी = {t} _ {5} - {टी} _ {2}, \ पाठ {और} \, \ text {} Δ टी = {t} _ {4} - {टी} _ {3} \]
दिखाए गए हैं। कब
\ [\ पाठ {Δ} t \ को 0 \]
, औसत वेग तात्कालिक वेग पर पहुंचता है
\ [टी = {टी} _ {0} \]
।
उदाहरण
स्थिति-बनाम-समय ग्राफ से वेग ज्ञात करना
(चित्रा) की स्थिति-बनाम-समय ग्राफ को देखते हुए, वेग-बनाम-समय ग्राफ़ खोजें।
ग्राफ़ किलोमीटर की स्थिति में मिनटों में समय के एक समारोह के रूप में दिखाता है। यह मूल से शुरू होता है, 0.5 मिनट पर 0.5 किलोमीटर तक पहुंचता है, 0.5 और 0.9 मिनट के बीच स्थिर रहता है, और 2.0 मिनट पर घटकर 0 हो जाता है।
चित्रा 3.7 वस्तु सकारात्मक दिशा में शुरू होती है, थोड़े समय के लिए रुक जाती है, और फिर दिशा को उलट देती है, मूल की ओर वापस लौटती है। ध्यान दें कि ऑब्जेक्ट तुरंत आराम करने के लिए आता है, जिसके लिए एक अनंत बल की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, ग्राफ वास्तविक दुनिया में गति का एक अनुमान है। (न्यूटन के नियम गति में बल की अवधारणा पर चर्चा की गई है।)
रणनीति
ग्राफ में तीन समय अंतराल के दौरान तीन सीधी रेखाएं होती हैं। हम ग्रिड का उपयोग करके लाइन के ढलान को ले कर प्रत्येक समय अंतराल के दौरान वेग पाते हैं।
समाधान
[प्रकट-उत्तर q = ”508307 Answer] उत्तर दिखाएँ [/ प्रकट-उत्तर]
[छिपा हुआ-उत्तर a = ”508307 =] समय अंतराल 0 s से 0.5 s:
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {} Δ x} {\ text {} Δ टी} = \ frac {0.5 \, \ text {m} -0.0 \, \ पाठ {मीटर}} {0.5 \, \ पाठ {s} -0.0 \, \ पाठ {s}} = 1.0 \, \ text {m / s} \]
समय अंतराल 0.5 s से 1.0 s:
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {} Δ x} {\ text {} Δ टी} = \ frac {0.0 \, \ text {m} -0.0 \, \ पाठ {मीटर}} {1.0 \, \ पाठ {s} -0.5 \, \ पाठ {s}} = 0.0 \, \ text {m / s} \]
समय अंतराल 1.0 s से 2.0 s:
\ [\ ओवरसेट {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {} Δ x} {\ text {} Δ टी} = \ frac {0.0 \, \ text {m} -0.5 \, \ पाठ {मीटर}} {2.0 \, \ पाठ {s} -1.0 \, \ पाठ {s}} = - 0.5 \, \ text {m / s} \]
अंगूर
Explanation:
none
Answer:
by using formula of acceleration due to gravity