Question

जब क्षैतिज से 60° कोण पर रखे किसी लम्बे चिकने आनत की तली से किसी पिण्ड पर शाट लगाया जाता है, तो वह को के अनुदिश x₁ दूरी चल सकता है। परन्तु जब झुकाव को घटाकर 30° कर दिया जाता है तथा इसी पिण्ड पर समान वेग शाट लगाया जाता है, तब वह x₂ दूरी चल सकता है। तब x₁ : x₂ होगा :
(1) 1 : √2
(2) √2 : 1
(3) 1 : √3
(4) 1 : 2√3

Answer 1

Answer:

Good question

Explanation:

Answer 2

अनुपात $\mathbf{\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}}$ , मतलब विकल्प तीसरा सही है।

स्पष्टीकरण:

1. पहला मामला

  झुकी हुई सतह की दूरी के साथ कवर दूरी =  $\mathbf{x_{1}}$.

  वस्तु द्वारा प्राप्त की जाने वाली ऊँचाई  $\mathbf{(h)=x_{1}\sin 60^{\circ}}$

  वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा  $\mathbf{(K_{i})=\frac{1}{2}mv^{2}}$

  ऊंचाई पाने के बाद संभावित ऊर्जा  $\mathbf{(U)=mgh=mgx_{1}\sin 60^{\circ}}$

  इसलिए

  ऊर्जा के संरक्षण से नियम

  $\mathbf{\frac{1}{2}mv^{2}=mgx_{1}\sin 60^{\circ}}$        ...1)

2. दूसरा मामला

  झुकी हुई सतह की दूरी के साथ कवर दूरी = $\mathbf{x_{2}}$

  वस्तु द्वारा प्राप्त की जाने वाली ऊँचाई $\mathbf{(h)=x_{2}\sin 30^{\circ}}$

  वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $\mathbf{(K_{i})=\frac{1}{2}mv^{2}}$

  ऊंचाई पाने के बाद संभावित ऊर्जा  $\mathbf{(U)=mgh=mgx_{2}\sin 30^{\circ}}$

  इसलिए

  ऊर्जा के संरक्षण से नियम

  $\mathbf{\frac{1}{2}mv^{2}=mgx_{2}\sin 30^{\circ}}$        ...2)

3. समीकरण 1) और समीकरण 2) से

   $\mathbf{mgx_{1}\sin 60^{\circ}=mgx_{2}\sin 30^{\circ}}$

   इसलिए

   $\mathbf{\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{\sin 30}{\sin 60}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}}$

   विकल्प तीसरा सही है।