Question

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $x - 1$ $p(x)$ का एक गुणनखंड हो : (i) $p(x) = x^{2} + x + k$ (ii) $p(x) = 2x^{2} + kx + \sqrt{2}$
(iii) $p(x) = kx^{2} - \sqrt{2}x + 1$ (iv) $p(x) = kx^{2} -3x + k$

Answer 1

हल :  

(x - 1) का शून्यक 1 है।  

[∵ x - 1 = 0 ⇒ x = 1]

(i) चूंकि (x - 1) बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है,  तब p(1) = 0   [शेषफल प्रमेय से]

माना p(x) = x² + x + k

⇒ (1)² + 1 + k = 0

⇒ (1) + 1 + k = 0

⇒ 2 + k = 0

⇒ k = 0 - 2

⇒k = -2

अतः k का मान - 2 है।  

 

(ii)  चूंकि (x - 1) बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है,  तब p(1) = 0   [शेषफल प्रमेय से]

माना p(x) = 2x² + kx +  √2

⇒ 2(1)² + k(1) + √2 = 0

⇒ 2+ k + √2 =0

⇒ k = -2 – √2  

k = -(2 + √2)

k =  -(2 + √2).

अतः k का मान -(2 + √2).

 

(iii)चूंकि (x - 1) बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है,  तब p(1) = 0   [शेषफल प्रमेय से]

माना p(x) = kx² – √2x + 1

⇒ k(1)²– √2(1) + 1 = 0

⇒ k – √2 + 1 = 0

⇒ k = √2 – 1

अतः k का मान √2 – 1.

 

(iv) चूंकि (x - 1) बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है,  तब p(1) = 0   [शेषफल प्रमेय से]

माना p(x) = kx² – 3x + k,  

⇒ k(1)² + 3(1) + k = 0

⇒ k – 3 + k = 0

⇒ 2k – 3 = 0

⇒ k = 3/2

अतः k का मान  3/2.

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x + 1$ है। (i) $x^{3} + x^{2} + x + 1$ (ii) $x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

(iii) $x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} + x + 1$

(iv) $x^{3} - x^{2} - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}$

https://brainly.in/question/10217137

 

गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं: (i) p(x) = 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 , g(x) = x + 1 (ii) p(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 , g(x) = x + 2 (iii) p(x) = x^{3} - 4x^{2} + x + 6 , g(x) = x - 3

https://brainly.in/question/10166503

Answer 2

Answer:

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