Question

k method
if a:b=c:d prove that
(abcd)(a-²+b-²+c-²+d-²)=(a²+b²+c²+d²)​

Answer 1

Given a,b,c,d are in continued proportion

⟹ba=cb=dc=k(say)

⟹c=dk,b=ck=k2d,a=bk=k3d

LHS=(a2−b2)(c2−d2)=(k6d2−k4d2)(k2d2−d2)=k4d4(k2−1)2=(k4d2−k2d2)2=((k2d)2−(kd)2)2 

                                                                                                                                                                   =(b2−c2)2=RHS

Hence Proved