Question

कागज़ की चार पर्चियों पर संख्याएँ $1, \,2, \,3$ और $4$ अलग-अलग लिखी गई हैं। इन पर्चियों को एक डिब्बे में रख कर भली-भाँति मिलाया गया है। एक व्यक्ति डिब्बे में से दो पर्चियाँ एक के बाद दूसरी बिना प्रतिस्थापित किए निकालता है। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

=> यदि पहली बार निकाली गई पर्ची पर 1 दिखाई देता है, तो दूसरी खींची गई पर्ची पर 2, 3 या 4 नंबर दिखाई देने वाली संभावनाएं हैं।

=> इसी तरह, यदि पहली बार निकाली गई पर्ची पर 2 दिखाई देता है, तो दूसरी खींची गई स्लिप पर नंबर 1, 3 या 4 दिखाई देने की संभावनाएँ हैं। वही शेष संख्याओं के लिए भी सही है।

=> इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि (S) :

S = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4),  (4,1), (4,2), (4,3)}  

Answer 2

Solution-

डिब्बे में चार पर्चियां हैं जिन पर अंक 1 , 2 , 3 या 4 अंकित हैं ।

यादृच्छया जब एक पर्ची निकाली जाएगी तो इन चारों पर्चियों में से कोई पर्ची निकल सकती है । इसके बाद यह पर्ची डिब्बे में डाले बिना ही दूसरी पर्ची निकाली जाती है ।

यदि पहली पर अंक 1 हो तो दूसरी पर्ची पर 2 , 3 या 4 में से कोई अंक

यदि पहली पर अंक 2 हो तो दूसरी पर्ची पर 1 , 3 या 4 में से कोई अंक जो अंक पहली पर होगा , वह दूसरी पर्ची पर नहीं होगा क्योंकि दूसरी निकालते समय डिब्बे में पहली पर्चि नहीं है

कुल परिणाम = ( 1 ) x ( 2 , 3 , 4 ) + ( 2 ) x ( 1 , 3 , 4 ) + ( 3 ) x ( 1 , 2 , 4 , ) + (4) × ( 1,2,3)

= { ( 1,2 ) , ( 1,3), (1,4), (2,1) , (2, 3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}

अतः प्रतिदर्श समष्टि

S = { ( 1,2 ) , ( 1,3), (1,4), (2,1) , (2, 3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}