Question

के के किस मान के लिए दिए गए समीकरण निकाय 5 x - 7y - 5 = 0 और 2x + ky - 1 = 0 का अद्वितीय हल होगा​

Answer 1

प्रश्न :- k के किस मान के लिए दिए गए समीकरण निकाय 5 x - 7y - 5 = 0 और 2x + ky - 1 = 0 का अद्वितीय हल होगा ?

उतर :-

अद्वितीय हल का अर्थ किसी समीकरण का केवल और केवल एक हल होना है ।

→ 5 x - 7y - 5 = 0 ----------- (1)

→ 2x + ky - 1 = 0 ------------ (2)

समीकरण (i) को व्यापक रैखिक समीकरण a1x + b1y + c1 = 0 तथा समीकरण (ii) को व्यापक रैखिक समीकरण a2x + b2y + c2 = 0 तुलना कर हम पाते हैं कि :-

→ a1 = 5, b1 = (-7) , c1 = (-5) .

→ a2 = 2 , b2 = k , c2 = (-1) .

अब,

→ a1/a2 = 5/2

→ b1/b2 = (-7)/k

हमे पता है कि :-

यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो :-

• रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
• युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है ।

इसलिए,

→ 5/2 ≠ (-7)/k

दोनों तरफ 7 से गुणा करने पर,

→ 35/2 ≠ (-35) / k

LHS को (-1) से गुणा और भाग करने पर,

→ (-35) / (-2) ≠ (-35) / k

मिलाने पर,

→ k ≠ (-2) (उतर)