Question

किन्ही अचरों a और b, के लिए, (i) $(x - a)(x - b)$, (ii) $(ax^2 + b)^2$, (iii) $\dfrac{x - a}{x - b}$ के अवकलन ज्ञात कीजिए l

Answer 1

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hi

Step-by-step explanation:

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i) मान लो, f(x) = (x-a) (x-b)

$=> f(x) = x^2 - (a+b)x + ab</p><p>f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - (a+b)x + ab)$

$=\frac{d}{dx}(x^2)-(a+b)\frac{d}{dx}(x)+\frac{d}{dx}(ab)$

$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$प्रमेय का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं

f'(x) = 2x - (a + b) + 0 = 2x-a-b

(ii) मान लो, $f (x) = (ax^2 + b)^2$

=> $f(x)=a^2x^4 + 2abx^2 + b^2$

∴ f'(x) =  $\frac{d}{dx}(a^2x^4+2abx^2+b^2)$

=$a^2\frac{d}{dx}(x^4)+2ab\frac{d}{dx}(x^2)+\frac{d}{dx}(b^2)$

$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$प्रमेय का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं

f'(x) = $a^2(4x^3)+2ab(2x)+b^2(0)$

=$4a^2x^3+4abx$

=4ax$(ax^2+b)$

(iii) मान लो, f(x) = $\frac{(x-a)}{(x-b)}$

f'(x) = $\frac{d}{dx} \frac{(x-a)}{(x-b)}$

भागफल नियम द्वारा,

f'(x) = $\frac{(x-b)\frac{d}{dx} (x-a)-(x-a)\frac{d}{dx}(x-b)}{(x-b)^2}$

=$\frac{(x-b)(1)-(x-a)(1)}{(x-b)^2}$

=$\frac{x-b-x+a}{(x-b)^2}$

=$\frac{a-b}{(x-b)^2}$