Question

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचिए जिसके शीर्ष $(- 4, 5), \,(0, 7), \,(5, - 5)$ और $(- 4, - 2)$ हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि दिए हुए चतुर्भुज के बिंदु क्रमशः  A ( -4,5 ), B ( 0,7 ), C ( 5,-5 )  तथा D ( -4,-2 ) है।  इनका आलेख निम्नानुसार चित्र में दिया गया है -

चतुर्भुज  ABCD  को विकर्ण  A व  C  को मिलाकर दो भागो में विभाजित कर  लिया। इस प्रकार दो त्रिभुजों  ΔABC तथा  ΔACD प्राप्त हुए।

अब  ΔABC का क्षेत्रफल  

                                     $=\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\\\\=\frac{1}{2} |-4(7+5)+0(-5-5)+5(5-7)|\\\\=\frac{1}{2} |-48+0+10|\\\\=\frac{1}{2} *58\\\\=29$

तथा    ΔACD का क्षेत्रफल  

                                      $=\frac{1}{2} |-4(5+2)+5(-2-5)-4(5+5)|\\\\=\frac{1}{2} |12-35-40|\\\\=\frac{1}{2} *63\\\\=31.5$

चतुर्भुज  ABCD का क्षेत्रफल   =   ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल

                                         =   29 + 31.5

                                         =  60.5  वर्ग इकाई

Answer 2

दिए हुए बिंदु से  चतुर्भुज खींचा  ,  चतुर्भुज  ABCD का क्षेत्रफल = 60.5 वर्ग इकाई

Step-by-step explanation:

माना कि  चतुर्भुज के बिंदु क्रमशः  A ( -4,5 ), B ( 0,7 ), C ( 5,-5 )  तथा D ( -4,-2 ) है।

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचा

सलंगन आकृति देखो

चतुर्भुज  ABCD   के  विकर्ण  B व  D  को मिलाकर दो भागो में विभाजित कर  लिया

चतुर्भुज  ABCD का क्षेत्रफल = त्रिभुज  ABD का क्षेत्रफल + त्रिभुज  BCD का क्षेत्रफल

त्रिभुज  ABD का क्षेत्रफल  

A ( -4,5 ), B ( 0,7 )  D ( -4,-2 )

= (1/2) |  (-4)(7 -(-2))  + 0(-2 - 5) - 4(5 - 7) |

= (1/2) |  -36  + 0 + 8 |

= (1/2) | -28 |

= 28/2

= 14

त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल  

B ( 0,7 ), C ( 5,-5 )  तथा D ( -4,-2 )

= (1/2) |  0(-5 -(-2))  + 5(-2 - 7) - 4(7 - (-5)) |

= (1/2) |  0  -45 -48  |

= (1/2) | -93 |

= 93/2

= 46.5

चतुर्भुज  ABCD का क्षेत्रफल = 14 + 46.5 = 60.5 वर्ग इकाई

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