Question

क्रमागत सम संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए, जिनमें से प्रत्येक $5$ से बड़े हों, तथा उनका योगफल $23$ से कम हो l

Answer 1

उत्तर - इन संख्याओं का युग्म (6, 8) तथा (8, 10) होगा

हल-

माना x तथा x+2 दो सम संख्याएं हैं

x तथा x +2 दोनों ही 5 से बड़ी संख्याएं हैं

अर्थात, $\bf \: x > 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ......(1)$

तथा $\bf \: x + x + 2 < 23\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ......(2)$

समीकरण (2) से ...

$\large \bf \:2 x + 2 < 23\:$

दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर

$\bf \: 2x + 2 - 2 < 23 - 2$

या $\bf \: 2x < 21$

$\bf \: x < \frac {21}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ....(3)$

समीकरण 1 तथा 3 से ......

$\bf\:5 < x < \frac{21}{2} \\ \\ \\ \implies \boxed{\bf \: 5 < x < 10.5}$

अर्थात ये सम संख्याएं x, 5 तथा 10.5 के मध्य होगी

अतः अभीष्ट संख्याओं का युग्म (6,8) तथा (8,10) होगा