किसी आयत की भुजाओं का अनुपात 3 : 4 है। यदि चौड़ाई 15 मीटर हो, तो
परिमिति और क्षेत्रफल का मान बताएँ। (नेतरहाट प्रवेश परीक्षा, 1998)
(1) 150 वर्गमीटर (2) 250 वर्गमीटर (3) 300 वर्गमीटर (4) 400 वर्गमीटर
Answers
प्रश्न :-
किसी आयत की भुजाओं का अनुपात 3 : 4 है। यदि चौड़ाई 15 मीटर हो, तो परिमिति और क्षेत्रफल का मान बताएँ।
हल:-
माना कि आयत की भुजाएँ 3x और 4x हैं। अब हम जानते हैं कि आयत की छोटी भुजा चौड़ाई होती है।
अत: चौड़ाई = 3x
लम्बाई = 4x
अब प्रश्न से,
3x = 15
∴ x = 5 मीटर
∴ चौड़ाई = 3x=3x5 = 15 मीटर
लम्बाई = 4x=4x5=20 मीटर
∴ परिमिति =2x (ल. + चौ०)
=2x (20 + 15)
=2x35 = 70 मीटर
क्षेत्रफल = ल० x चौ० =20x15 = 300 वर्गमीटर; उत्तर।
उत्तर :
›»› आयत की परिधि 70 मीटर है।
›»› आयत का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है।
चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण :
दिया हुआ :
- एक आयत के भुजाओं का अनुपात 3:4 है।
- एक आयत की चौड़ाई = 15 मीटर।
ज्ञात करना :
- आयत की परिधि = ?
- आयत का क्षेत्रफल = ?
सूत्र का उपयोग :
आयत की परिधि की गणना करने का सूत्र इसके द्वारा दिया गया है,
→ आयत की परिधि = 2(l + b).
यहाँ,
- l आयत की लंबाई है।
- b आयत की चौड़ाई है।
और, आयत के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र, द्वारा दिया गया है,
→ आयत का क्षेत्रफल = l × b.
यहाँ,
- l आयत की लंबाई है।
- b आयत की चौड़ाई है।
समाधान :
आइए हम मानते हैं कि, आयत की चौड़ाई और लंबाई क्रमशः 3x और 4x है।
जैसा कि दिया गया है कि, एक आयत की चौड़ाई 15 मीटर है।
→ चौड़ाई = 15
→ 3x = 15
→ x = 15/3
→ x = 5.
इसलिए,
एक आयत की लंबाई और चौड़ाई होगी,
- लंबाई = 4x = 4 × 5 = 20.
- चौड़ाई = 3x = 3 × 5 = 15.
दिए गए प्रश्न के अनुसार,
हम जानते हैं कि, यदि हमें एक आयत की लंबाई और चौड़ाई के साथ दिया गया है, तो हमारे पास आवश्यक सूत्र है, अर्थात,
→ आयत की परिधि = 2(l + b).
आयत की परिधि के सूत्र का उपयोग करके और सूत्र में दिए गए सभी मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:
→ आयत की परिधि = 2(20 + 15)
→ आयत की परिधि = 2(35)
→ आयत की परिधि = 70.
इसलिए, आयत की परिधि 70 मीटर है।
हम जानते हैं कि, यदि हमें एक आयत की लंबाई और चौड़ाई के साथ दिया गया है, तो हमारे पास आवश्यक सूत्र है, अर्थात,
→ आयत का क्षेत्रफल = l × b.
एक आयत का क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके और सूत्र में दिए गए सभी मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:
→ आयत का क्षेत्रफल = 20 × 15
→ आयत का क्षेत्रफल = 300.