Question

किसी ΔABC में D, E तथा F भुजाओं के मध्य बिंदु तथा शीर्ष A से सम्मुख भुजा BC पर खींचा गया लंब AP है सिद्ध कीजिए कि D, E, F, P एक वृत्तीय है

Answer 1

$\bold{\huge{Hay!!}}$

$\bold{Dear\:user!!}$

$\bold{\underline{Question-}}$

किसी ΔABC में D, E तथा F भुजाओं के मध्य बिंदु तथा शीर्ष A से सम्मुख भुजा BC पर खींचा गया लंब AP है सिद्ध कीजिए कि D, E, F, P एक वृत्तीय है

$\bold{\underline{Answer-}}$

हल- 

D को F से तथा E को P से मिलाया

समकोण ΔAPC, में

EA = EC = EP

( कर्ण का मध्य बिंदु शीर्ष से समान दूरी पर होता है)

°•° ΔEPC एक समदिबाहु त्रिभुज है

•°• ㄥEPC = ㄥECP

ㄥEPC + ㄥFPE = 180°

ㄥECP + ㄥFDC = 180° [°•°ㄥEPC = ㄥECP]

परंतु ㄥECP = ㄥEDF,

[समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण है]

•°• ㄥEDF + ㄥFPE = 180°

°•° चतुर्भुज DEPF के अंतः सम्मुख कोणों का योग 180 है

•°• DEPF चक्रीय चतुर्भुज है

अतः D,E,F,P एक वृत्तीय है




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