Question

किसी गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है तथा प्रथम पद $- 3$ है तो $7^{th}$ termवाँ पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

-2187

Step-by-step explanation:

मान लो के गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा  सार्व अनुपात r है |  

∴ a = -3  

हम जानते है की,  

a_n = ar^n-1,  

∴ a_4 = ar^3 = ( - 3) r^3

तथा a_2 = ar^1 = (-3)r

प्रश्न के अनुसार,

=> (- 3) r^3 = [(-3) r]^2

=> -3r^3 = 9r^2

=> r = -3

∴ a_7 = ar^7-1 = ar^6 = (-3) (-3)^6 = (-3)^7 = - 2187

इसलिये, गुणोत्तर श्रेणी का सात वाँ पद -2187 है |

Answer 2

गुणोत्तर श्रेणी का 7वाँ पद  = -2187  यदि   गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है प्रथम पद - 3 है

Step-by-step explanation:

माना

सार्व अनुपात = r

प्रथम पद  a  = -3

गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा  पद = ar  = -3r

गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद  = ar³  = -3r³

गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है

=>  -3r³  = (-3r)²

=>  -3r³ = 9r²

=> r = - 3

7वाँ पद  = ar⁶   = (-3)(-3)⁶

= -3 (729)

= -2187

गुणोत्तर श्रेणी का 7वाँ पद  = -2187

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