किसे घनाभ के तीन संलग्न पलकों के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 7 अनुपात 10:00 अनुपात 14:00 के अनुपात में है यदि घनाभ का आयतन 350 सेंटीमीटर क्यूब हो तो सबसे लंबी भुजा की लंबाई ज्ञात करें
Answers
Answer:
अत: सबसे लम्बी भुजा की लम्बाई 10 सेमी है।
Step-by-step explanation:
प्रश्न :—
किसी घनाभ के तीन संलग्न फलकों के पार्श्व पृष्ठ के क्षेत्रफल 7:10:14 के अनुपात में हैं। यदि घनाभ का आयतन 350 सेमी³ हो, तो सबसे लम्बी भुजा की लम्बाई है।
ज्ञात करना है :—
सबसे लंबी भुजा की लंबाई ज्ञात करें?
हल :—
घनाभ क तीन संलग्न फलकों के पार्श्व पृष्ठ के क्षेत्रफल 7:10:14 के अनुपात में हैं।
तब, माना तीनों फलकों का क्षेत्रफल 7x,10x,14x है।
माना घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमश: l,b तथा h हैं।
घनाभ का आयतन = 350 घन सेमी³
l × b × h =350 सेमी³
l × b = 14x
l × h = 7x
b × h = 10x
सभी (i),(ii), तथा (iii) को गुणा करने पर,
l²b²h² = (14x) (7x)(10x)
(lbh)² = (14 × 7 × 10)x³
(350)² = 980x²
xˣ = 350 × 350/980
x² = 125
x = 5
फलको का क्षेत्रफल
7x =7 × 5 = 35 = l × h
10x =10 × 5 = 50 = b × h
14x = 14 × 5 =70 = l × b
समी(i) में, l × h = 35 रखने पर
l × b × h =350
➟35 × b = 352
➟b = 350/35
➟b = 10 सेमी ✔
इसी प्रकार,
l × b × h = 350
➟l × 50 = 350
➟ l = 350/50
➟l = 7 सेमी
इसी प्रकार,
l × b × h = 350
➟70 × h = 350
➟h = 350/70
➟h = 5 सेमी
अत: सबसे लम्बी भुजा की लम्बाई 10 सेमी है।
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