Question

किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 cm व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति 13.32 में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठगोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 cm त्रिज्या और ऊँचाई 7 cm का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति $cm^2$ है तथा काले रंग के पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति $cm^2$ हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

पेंट कराने का कुल व्यय  ₹ 2784.26 (लगभग) है।

Step-by-step explanation:

दिया है :  

लकड़ी के गोलों का व्यास = 21 cm

लकड़ी के गोलों का त्रिज्या ,  = 21/2  cm

प्रत्येक आधार की त्रिज्या, r  = 1.5 cm

प्रत्येक आधार की  ऊँचाई , h = 7 cm

यह स्पष्ट है कि जब हम चांदी वाले रंग से पेंट कराने का व्यय ज्ञात करेंगे, तब हमें गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफल में से उनके आधार का क्षेत्रफल घटाना होगा, जिन पर यह गोलों टिके होते हैं।

∴ चांदी वाले रंग से पेंट कराने हेतु पृष्ठीय क्षेत्रफल - 8 (गोलों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल जिन पर यह गोले टिकाकर रखे गए हैं)

= 8(4πR² - πr²)

= 8π(4R² - r²)

= 8π{4 × (21/2)² -(1.5)²}

= 8π(4 × 441/4 - 2.25)

= 8π(438.75) cm²

इस प्रकार, 25 पैसे प्रति cm² की दर से चांदी का पेंट कराने का व्यय  

= (8× 22/7 × 438.75× 25/100)

= 19305/7

= ₹ 2757.86 (लगभग)

चांदी का पेंट कराने का व्यय  = ₹ 2757.86 (लगभग)

 

अतः, काला पेंट कराने हेतु पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 × बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल  

= 8 × 2πrh

= 8×2×22/7×1.5×7

काला पेंट कराने हेतु पृष्ठीय क्षेत्रफल = 528 cm²

 

∴ 5 पैसे प्रति cm² की दर से काला पेंट कराने का व्यय  = (528 × 5/100)

= 528/20

= ₹ 26.40

काला पेंट कराने का व्यय= ₹ 26.40

अतः, पेंट कराने का कुल व्यय  = ₹( 2757.86 + 26.40) = ₹ 2784.26   (लगभग)

अतः, पेंट कराने का कुल व्यय  ₹ 2784.26 (लगभग) है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

एक लकड़ी के बुकशैल्फ (book-shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं: ऊँचाई =110 cm, गहराई =25 cm, चौड़ाई =85 cm (देखिए आकृति 13.31)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 cm है। इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जाती हैं और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति $cm^2$ है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति $cm^2$ है, तो इस बुक-शैल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।  

https://brainly.in/question/10424639

 

दवाई का एक कैपसूल (capsule) 3.5 mm व्यास का एक गोला (गोली) है। इस कैपसूल को भरने के लिए कितनी दवाई ($mm^3$ में) की आवश्यकता होगी?

https://brainly.in/question/10422130

Answer 2

उत्तर:-

लकड़ी के गोलों का लंबाई = 21 cm

लकड़ी के गोलों का length = $\frac{1}{2}$ cm

प्रत्येक आधार का लंबाई= 1.5 cm

प्रत्येक आधार की रवैया = 7 cm

प्रश्न के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:-

= 8(4πR² - πr²)

= 8π(4R² - r²)

= 8π{4 × ($\frac{1}{2}$)² -(1.5)²}

= 8π(4 × $\frac{441}{4}$- 2.25)

= 8π(438.75) cm²

लागत खोजने के लिए

= 8× $\frac{22}{7}$ × 438.75× 0.25

=$\frac{19305}{7}$

= ₹ 2757.86 (अनुमानित)

अब हमें लंबाई ज्ञात करने की आवश्यकता है

= 8×2×$\frac{22}{7}$×1.5×7

काला पेंट का क्षेत्र = 528 cm²

5 रुपये की दर से पेंटिंग की लागत= 528 × $\frac{5}{100}$

= 528/20

= ₹ 26.40

इसलिए, पेंटिंग की कुल लागत= ₹ 26.40