किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए मान लीजिए कि * :P(X) x P(X) → P(X), जहाँ
A*B = (A -B) ∪ (B - A), ∀ A, B ∈ P(X) द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त
समुच्चय ϕ, संक्रिया * का तत्समक हे तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है; इस
प्रकार कि A⁻¹ = A
Answers
Given : अरिक्त समुच्चय X के लिए * :P(X) x P(X) → P(X), जहाँ A*B = (A -B) ∪ (B - A), ∀ A, B ∈ P(X) द्वारा परिभाषित है।
To find : सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय ϕ, संक्रिया * का तत्समक हे तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है; इस प्रकार कि A⁻¹ = A
Solution :
a * e = e * a = a
a * ϕ = ( a - ϕ) U ( ϕ - a) =a
ϕ * a = (ϕ - a) U (ϕ - e) = a
=> ϕ संक्रिया * का तत्समक हे
a * b = e = b * a
e = ϕ b = A
A * A = (A - A) U ( A - A) = ϕ U ϕ = ϕ
A * A = (A - A) U ( A - A) = ϕ U ϕ = ϕ
=> P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है
=> A⁻¹ = A
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