Question

किसी पुस्तक में, जिसमें छपाई की अनेक त्रुटियां हैं, आवर्त गति कर रहे किसी कण के विस्थापन के चार भिन्न सूत्र दिए गए हैं :
(a) y= a sin ($\frac{2\pi t}{T}$)

(b) y = a sin vt

(c) $(\frac{a}{T} )$ sin $\frac{t}{a}$

(d) y= $(a\sqrt{2} )$ (sin $\frac{2\pi t}{T}$ + cos $\frac{2\pi t}{T}$ ) (a = कण का अधिकतम विस्थापन, v = कण की चाल, T = गति का आवर्त काल) । विमीय आधारों पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए ।

Answer 1

विमीय आधारों पर गलत सूत्र  b,c हैं।

Explanation:

(a) y= a sin (2$\pi$t/T)  यह सूत्र सही है क्यूंकि दोनों ओर की विमाएँ सामान हैं।

(b) y = a sin vt  यह सूत्र गलत है क्यूंकि दोनों ओर की विमाओं में भिन्नता है।

(c ) (a/T) sin t/a यह सूत्र एक त्रिकोनिमिति सूत्र है , और इनमें कोई भी विमाएँ नहीं होतीं, इस कारण विमाओं के आधार पर सही या गलत साबित नहीं कर सकते  क्यूंकि इसका दूसरा पक्ष नहीं दिया हुआ है।  

(d) y= (a$\sqrt{2}$ (sin 2$\pi$t/T  + cos2$\pi$t/T  )  यह सूत्र एक त्रिकोनिमिति सूत्र है , और इनमें कोई भी विमाएँ नहीं होतीं , अर्थात विमाएँ शुन्य होने के कारण दोनों ओर y  और a की विमाएँ सामान हो जाएगीं और यह सूत्र सही हो जाएगा।

आवर्त गति किसे कहते हैं?

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