Question

किस स्थिति में दो सदिशों के योग तथा अंतर को दिशा समान होती है ।??

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Answer 1

माना कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश राशियाँ हैं ।

$\vec{a}$ और $\vec{b}$ सदिश राशियों का योग = $\vec{a}+\vec{b}$

सदिश राशियों का योग का निरपेक्ष मान = $\sqrt{a^2+b^2+2abcos\theta}$

इसी प्रकार,

$\vec{a}$ और $\vec{b}$ सदिश राशियों का अंतर = $\vec{a}-\vec{b}$

सदिश राशियों का अंतर का निरपेक्ष मान = $\sqrt{a^2+b^2-2abcos\theta}$

प्रश्न से,

सदिश राशियों का योग का निरपेक्ष मान = सदिश राशियों का अंतर का निरपेक्ष मान

or, $\sqrt{a^2+b^2-2abcos\theta}$=$\sqrt{a^2+b^2+2abcos\theta}$

or, $cos\theta=0=cos90^{\circ}$

or, $\theta=90^{\circ}$

अतः, दो सदिश राशियों के बीच का कोण 90° हो तब दो सदिशों के योग तथा अंतर को दिशा समान होती है ।