किसी समांतर श्रेणी के चौथे और आठ में पद का योग 24 है तथा छठे और 10 में पद का योग 44 है समांतर श्रेणी का प्रथम दिन पद ज्ञात करें
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किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है ।
अर्थात, a_4+a_8=24a
4
+a
8
=24
हम जानते हैं कि a_n=a+(n-1)da
n
=a+(n−1)d
इसीलिए, a_4=a+(4-1)d=a+3da
4
=a+(4−1)d=a+3d
a_8=a+(8-1)d=a+7da
8
=a+(8−1)d=a+7d
अब, a + 3d + a + 7d = 24
2a + 10d = 24
a + 5d = 12............(1)
और, A.P. के छठें और 10वें पदों का योग 44 है ।
अर्थात, a_6+a_{10}=44a
6
+a
10
=44
हम जानते हैं कि a_n=a+(n-1)da
n
=a+(n−1)d
इसीलिए, a_6=a+(6-1)d=a+5da
6
=a+(6−1)d=a+5d
a_{10}=a+(10-1)d=a+9da
10
=a+(10−1)d=a+9d
अब, a + 5d + a + 10d = 44
2a + 15d = 44
a + 7.5d = 22.........(2)
समीकरण (1) और, (2) से,
2.5d = 10 => d = 4
a = 12 - 5 × 4 = 12 - 20 = -8
अब, A.P के प्रथम तीन पद होंगे, a , a + d , a + 2d
या, -8 , -8 + 4 , - 8 + 8
या, -8, -4, 0
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