किसी समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 24 और 48 मीटर हैं।
यदि उसकी शेष दो भुजाओं में प्रत्येक 13 मीटर हो, तो उस समलंब चतुर्भुज
का क्षेत्रफल निकालिए।
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समलंब ABCD का क्षेत्रफल 196 मी² है।
Step-by-step explanation:
यहां, ABCD एक समलंब है तथा AB || DC
C से होकर CM ⊥ AB and CE || AD.
दिया है : AB = 25 मी , CD = 10 मी , AD = 13 भी तथा BC = 14 मी
BE = AB – AE = 25 – 10 = 15 मी
ΔBCE में,
माना, BC(a) = 14मी , CE (b) = 13 मी तथा BE (c) = 15 मी
त्रिभुज ΔBCE का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2
s = (15 + 13 + 14)/2
s = 21 मी
हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]
A = √21(21 – 14) (21 – 13) (21 – 15)
A = √21 × 7 × 8 × 6
A = 84 मी²
त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल = 84 मी²
त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल = 1/2 × BE × CM
84 मी² = 1/2 × 15 × CM
84 × 2 = 15 CM
⇒ CM = 168/15
⇒ CM = 56/5
CM = 11.2 मी
समलंब ABCD का क्षेत्रफल = ½(समांतर भुजाओं का योग) × (समांतर भुजाओं के बीच की दूरी)
= ½ (AB + CD) × CM
= ½ × (25 + 10) × 11.2
= ½ × 35 × 11.2
= 35 × 5.6
= 196 मी²
समलंब ABCD का क्षेत्रफल = 196 मी²
अतः, समलंब ABCD का क्षेत्रफल 196 मी² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।
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