किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लंब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है |
सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2 है |
Answers
Answer:
दिया है :
किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से B पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3 CD है ।
सिद्ध करना है : 2AB² = 2AC² + BC²
उपपत्ति :
ΔACD, पाइथागोरस प्रमेय से,
AC² = AD² + DC²
AC² - CD² = AD² …………..(1)
ΔABD, पाइथागोरस प्रमेय से,
AB² = AD² + BD²
AB² - BD² = AD² …………..(2)
समी (1) और (2) से,
AC² - CD² = AB² - BD² …………(3)
दिया है : 3DC = DB,
BC = BD + CD
BC = 3CD + CD
BC = 4CD
CD = BC/4 तथा BD = 3BC/4 …….(4)
समी (3) और (4) से,
AC² – (BC/4)² = AB² – (3BC/4)²
AC² – BC²/16 = AB² – 9BC²/16
AC² = AB² – (9BC²/16 – BC²/16)
AC² = AB² – 8BC²/16
AC² = AB² – BC²/2
AC² = (2AB² – BC²)/2
2AC² = 2AB² – BC²
2AB² = 2AC² + BC²
अतः , सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया हुआ :-
किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लंब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है |
सिद्ध करना है :-
2AB² = 2AC² + BC²
उपाय :-
त्रिभुज ADB में, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
⇒ AB² = AD² + DB²
⇒ AB² = AD² + (3CD)² [∵ DB = 3CD दिया गया है। ]
⇒ AB² = AD² + 9CD² ------- (i)
त्रिभुज ACD में, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
⇒ AC² = AD² + CD²
⇒ AD² = AC² – CD² -------- (ii)
दोनों तरफ 2 से गुणा करने पर,
2AB2 = 2AC2 + 16CD2 ---------(iii)
BC = CD + DB
⇒ BC = CD + 3CD [∵ DB = 3CD (प्रश्न के अनुसार)]
⇒ BC = 4CD
दोनों तरफ वर्ग करने पर हम पाते हैं कि
BC² = 16CD² ------------- (iv)
अब 16CD² का मान समीकरण (iii) में रखने पर हम पाते हैं कि
2AB² = 2AC² + BC²
अत, साबित कर दिया है ।
