Question

किसी $\bigtriangleup PQR$ की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिंदु E और F स्थित हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति के लिए, बताइए कि क्या EF$\|$QR है:
(i) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm
(ii) PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm
(iii)PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.63 cm

Answer 1

माना कि प्रश्नुसार त्रिभुज , नीचे दिए गए आकृति के अनुसार है ।
थेल्स प्रमेय या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से हम जानते हैं कि यदि EF || QR ( दर्शाये गए आकृति में ) हो तब, $\frac{PE}{EQ}=\frac{PF}{FR}$ होना चाहिए ।

(i) दिया है, PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm
PE/EQ = 3.9/3 = 1.3
PF/FR = 3.6/2.4 = 3/2 = 1.5
स्पष्ट है PE/EQ ≠ PF/FR,
अतः $EF\nparallel QR$

(ii) दिया है, PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm
PE/EQ = 4/4.5 = 8/9
PF/FR = 8/9
स्पष्ट है PE/EQ = PF/FR,
अतः $EF\parallel QR$

(iii) दिया है, PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm
PQ = PE + EQ
1.28 = 0.18 + EQ
EQ = 1.10 cm

PR = PF + FR
2.56 = 0.36 + FR
FR = 2.20cm
अब, PE/EQ = 0.18/1.10 = 18/110
PF/FR = 0.36/2.20 = 18/110
स्पष्ट है, PE/EQ = PF/FR
अतः $EF\parallel QR$