Question

किसी द्रव्यमान m को पृथ्वी के पृष्ठ से ऊंचाई h, जो पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है, तक ऊपर उठाने में किया गया कार्य है :
(1) mgR
(2) 2 mgR
(3) (1/2) mgR
(4) (3/2) mgR

Answer 1

किसी द्रव्यमान m को पृथ्वी के पृष्ठ से ऊंचाई h, जो पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर है, तक ऊपर उठाने में किया गया कार्य mg/2 है

अतः विकल्प (3) सही है|

Explanation:

हम जानते हैं कि पृथ्वी के केन्द्र से R दूरी पर स्थित किसी m द्रव्यमान की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा

$V=-\frac{GM_em}{R}$

जहाँ $M_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है

यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R_e$ हो तो

पृथ्वी की सतह पर स्थितिज ऊर्जा

$V_1=-\frac{GM_em}{R_e}$

पृथ्वी की सतह से $R_e$ दूरी पर स्थितिज ऊर्जा

$V_2=-\frac{GM_em}{(R_e+Re)}$

$\implies V_2=-\frac{GM_em}{2R_e}$

अतः m द्रव्यमान को पृथ्वी की सतह से  $R_e$ दूरी तक ऊपर उठाने में किया गया कार्य

= गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

$=V_2-V_1$

$=-\frac{GM_em}{2R_e}-(-\frac{GM_em}{R_e})$

$=-\frac{GM_em}{2R_e}+\frac{GM_em}{R_e}$

$=\frac{GM_em}{2R_e}$

परंतु हम जानते हैं कि

गुरुत्व जनित त्वरण

$g=\frac{GM_e}{R_e}$

अतः

किया गया कार्य

$=\frac{mg}{2}$

आशा है यह उत्तर आपके लिए उपयोगी होगा|

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