Question

किसी उत्तल बहुभुज के अंतःकोण समांतर श्रेढ़ी में हैं। सबसे छोटा कोण 120° तथा
सार्वअंतर 5० हैं। बहुभुज की भुजाओं की संख्या तथा अंतःकोणों का योगफल ज्ञात
कीजिए।
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Answer 1

Answer:

n = 9 या 16  

Step-by-step explanation:

बहुभुज के कोण  सार्व अंतर d = 5° जितना और प्रथम पद a का मूल्य 120° हों  ऐसी समान्तर श्रेणी बनाएंगे।  

यह ज्ञात है कि एक बहुभुज के सभी कोणों का योग n पक्षों के साथ 180° ( n - 2) है। इसलिए,

S_n = 180 ( n-2)

S_n = n/2 [2a + (n-1) d]  = 180n - 360

      = n/2 [2 x 120 + (n-1) x 5]  = 180n - 360

      = n[240 + 5n-5]  = 360n - 720

      = 235n + 5n^2 = 360n - 720

      = 5n^2 - 125n + 720 = 0

      = n^2 - 25n + 144 = 0

      = n^2 - 16n - 9n + 144 = 0

      = n (n - 16) - 9 (n - 16) = 0

      = (n - 16) (n - 9) = 0

∴ n = 9 या 16  

इसप्रकार, बहुभुज की भुजाओं की संख्या 9 या 16 हैं |