Question

किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।
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Answer 1

ABCD के अन्य दो कोने हैं (1,0) या (1,4) और (1,2)।

Step-by-step explanation:

मान लेते हैं, ABCD एक वर्ग है जहाँ दो विपरीत कोने A (,21,2) और C (3,2) हैं।

मान लेते हैं, B(x,y) और D($x_{1}, y_{1}$) अन्य दो कोने हैं,

वर्ग ABCD में,

AB = BC = CD = DA

∵ AB = BC

$\sqrt{(x + 1)^{2} + (y-2)^{2} }$

= $\sqrt{(3 - x)^{2} + (2 - y)^{2} }$     ...(दूरी सूत्र)

दोनों पक्षों को जोड़कर,

$(x+ 1)^{2} + (y - 2)^{2} = (3 - x)^{2} + (2 - y)^{2}$

2x + 5 = 13 − 6x

2x + 6x = 13 − 5

8x = 8

x = 1

△ ABC में, =B = 90°   [वर्ग के सभी कोण 90° हैं  ]

फिर पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$

जैसे, AB = BC

∵ 2$AB^{2} = AC^{2}$

2$(\sqrt{(x +1)^{2} + (y -2)^{2} })^{2}$ = $(\sqrt{3 - (-1)^{2} + (2-2)^{2} } )^{2}$

2($((x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} )$ = $(3 + 1)^{2} + (2 -2)^{2}$

2($x^{2}$ + 2x + 1 + $y^{2}$+ 4 − 4y) = ($4)^{2}$

x = 1 लगाकर,

2($1^{1}$ +2×1+1+  $y^{2}$ + 4 - 4y) = 16

2( $y^{2}$ - 4y + 8) = 16

2y(y−4)=0

(y−4)=0

इसलिए y = 0 या 4

जैसे कि एक वर्ग के विकर्ण लंबाई में बराबर होते हैं और 90°   पर एक दूसरे को काटते हैं

P, AC का मध्यबिंदु है,

P के निर्देशांक = (3 - 1/2, 2 + 2/2) = (1,2)

P, BD का मध्यबिंदु भी है,

फिर BD के मध्य-बिंदु के सह-निर्देशांक = P के सह-निर्देशांक

($x_{1}, y_{1}$) = 1,2

∵$x_{1} = 1, y_{1} = 2$

फिर वर्ग ABCD के अन्य दो कोने हैं (1,0) या (1,4) और (1,2)।

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