कृष्णा नगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विधार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है | गुलमोहर की पौध को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है | इस भूखंड के अन्दर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति 7.14 में दर्शाया गया है | विधार्थियों को भूखंड के शेष भाग में फूलों के पौधे के बीज बोने हैं |
(i) A को मूलबिंदु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, त्रिभुज PQR के निर्देशांक क्या होंगे | साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | आप क्या देखते हैं ?
Answers
Answer:
(i) A को मूलबिन्दु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक P (4, 6)तथा Q (3, 2)तथा R (6, 5)
(ii) यदि मूलबिन्दु C हो, तो ΔPQR के शीर्षों के निर्देशांक P (12, 2), Q (13, 6) तथा R (10, 3)
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2[x1(y2–y3) + x2(y3–y1) + x3(y1–y2)]
स्थिति : 1
A को मूलबिन्दु मानते हुए त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल :
यहाँ, x1 = 4, y1 = 6
x2 = 3, y2 = 2
तथा, x3 = 6, y3 = 5
त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल = 1/2 [{4 (2 – 5)} + {3 (5 – 6)} + {6 (6 – 2)}]
= 1/2 [{4 (– 3)} + {3 × (– 1)} + {6 × 4}]
= 1/2 [– 12 – 3 + 24]
=½ × 9
= 9/2
अत:, त्रिभुज का क्षेत्रफल = 9/2 वर्ग मात्रक
स्थिति : 2
C को मूलबिन्दु मानते हुए त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल :
यहाँ, x1 = 12, y1 = 2
x2 = 13, y2 = 6
तथा, x3 = 10, y3 = 3
त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल = (1/2)[12(6 – 3) + 13(3 – 2) + 10(2 – 6)]
= (1/2)[36 + 13 - 40]
= 1/2 × 9
= 9/2
अत:, त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल = 9/2 वर्ग मात्रक
दोनों स्थितियों में त्रिभुज का क्षेत्रफल समान है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
5. कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल
के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके
बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया। है। गुलमोहर की पौध (supling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति 7.14 में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।