Question

काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा? जर त्याच्या इतर बाजू 9 सेमी. व 12 सेमी. आहेत​

Answer 1

कर्णाची लांबी 15 सेमी असेल.

स्पष्टीकरण :

आकृतीमध्ये दाखविल्याप्रमाणे,

(सोबत दिलेली आकृती अभ्यासा)

∆ xyz मध्ये ∠y = 90° आहे तर,

★ पायथागोरसच्या सिद्धांतानुसार,

⇒ (कर्ण)² = (पाया) ² + (उंची)²

⇒ (xz)² = (yz)² + (xy)²

⇒ (xz)² = (9)² + (12)²

⇒ (xz)² = 81 + 144

⇒ (xz)² = 225

⇒ (xz) = √225

⇒ (xz) = 15

कर्णाची लांबी = 15 सेमी

म्हणजेच,

कर्णाची लांबी 15 सेमी असेल.

Answer 2

दिलेले आहे :

• काटकोन त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजू अनुक्रमे 9 सेमी आणि 12 सेमी आहेत

शोधायचे आहे :

• काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी

उपाय :

काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी h आहे असे गृहीत धरा

पायथागोरस प्रमेय वापरून,

$\sf \implies{ {h}^{2} = {(9)}^{2} + {(12)}^{2} }$

$\sf \implies{{h}^{2} = 81 + 144}$

$\sf \implies{{h}^{2} =225}$

तर,

$\sf \implies{h = \sqrt{225} }$

$\bf\implies{h = 15 }$

त्यामुळे,

• काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी 15 सेमी आहे हे आपल्या लक्षात येते.

अधिक माहिती :

• पायथागोरसचे प्रमेय असे सांगते की जर त्रिकोण काटकोन (90 अंश) असेल तर कर्णाचा वर्ग इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.

$\setlength{\unitlength}{1.2cm}\begin{picture}(0,0)\thicklines\put(0.6,0.9){\sf\large }\qbezier(6,1)(6,1)(6,3)\qbezier(6,3)(6,3)(9,1)\qbezier(9,1)(9,1)(6,1)\put(5.8,3.1){\sf C}\put(5.55,0.85){\sf A}\put(9.2,0.8){\sf B}\put(9,2)}\end{picture}$

स्पष्टीकरण :

• दिलेल्या ABC त्रिकोणामध्ये, आपल्याकडे BC² = AB² + AC² आहे.

• येथे, AB हा पाया आहे, AC ही उंची आहे आणि BC हा कर्ण आहे.