Question

क्या किसी धन पूर्णांक का वर्ग (3m+2)
के रूप में होता है,जहाँ
m प्राकृत संख्या है? अपने उत्तर को सत्यापित कीजिए​

Answer 1

किसी धन पूर्णांक का वर्ग (3m+2)  के रूप में नहीं होता है|

सत्यापन निम्नलिखित है:

यदि a कोई धन पूर्णांक है तो  यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से

$a=3q$

या $a=3q+1$

या $a=3q+2$

यदि $a=3q$

तो $a^2=(3q)^2=9q^2=3\times 3q^2=3m$     (जहाँ m एक प्राकृत संख्या है)

यदि $a=3q+1$

तो $a^2=(3q+1)^2=9q^2+6q+1=3(3q^2+2q)+1=3m+1$

यदि $a=3q+2$

तो $a^2=(3q+2)^2=9q^2+12q+4=3(3q^2+4q+1)+1=3m+1$

अतः हम देख सकते हैं कि किसी धन पूर्णांक को $3m$ या $3m+1$ के रूप में लिखा जा सकता है न कि $3m+2$ के रूप में|

आशा है यह उत्तर आपके लिए उपयोगी सिद्ध होगा|

और जानिये:

प्र. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m + 1 के रूप का होता है। [संकेत: यह मान लीजिए x कोई धनात्मक पूर्णांक है। तब यह 3q, 3q + 1 या 3q + 2 के रूप में लिखा जा सकता है। इनमें से प्रत्येक का वर्ग कीजिए और दर्शाइए कि इन वर्गों को 3m या 3m + 1 के रूप में लिखा जा सकता है|

यहाँ जानिये: https://brainly.in/question/6439547