Question

क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान हैं? कारण सहित बताइए।
(i) A = {2, 3 } B= {x : x समीकरण $x^2 + 5x + 6 = 0\}$ का एक हल है।
(ii)$A = { x : x$ शब्द 'FOLLOW का एक अक्षर है।
$B = { y : y$शब्द ‘WOLF' का एक अक्षर है।

Answer 1

दो समुच्च्य युग्म समान होते हैं यदि दोनों में अवयवो की संख्या और अवयव समान हो ।

जैसे, A ={ 1, 2, 3, 4} तथा B = {4, 2, 1, 3} समान हैं क्योंकि दोनों में अवयवों की संख्या तथा प्रत्येक अवयव समान हैं ।

(i) A = {2, 3} , B = {x : x समीकरण, x² + 5x + 6 = 0} = {x : x समीकरण, (x + 2)(x + 3)= 0} = {- 2, - 3}

यह स्पष्ट है कि दोनों समान नहीं हैं |

(ii) A = { x : x शब्द 'FOLLOW का एक अक्षर है } = {F, O, L, W}

किसी भी समुच्च्य में एक अवयव को एक ही बार लिखा जाता है ।

B = {x : y शब्द ‘WOLF' का एक अक्षर है। } = {W, O, L, F}

{F , O, L, W} = {W, O, L, F}

इसलिए A और B दोनों समान हैं |

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Answer 2

$\huge\bold\purple{Answer:-}$

(i) A = { 2,3 }

तथा B = { x : x , समीकरण x^{2} + 5x + 6 = 0 का हल है }

अर्थात B = { -2,-3 }

यहाँ समुच्चय A तथा B के अवयव भिन्न - भिन्न है अतः

A ≠ B

(ii) A = { F,O,L,W } तथा

B = { W,O,L,F }

यहाँ दोनों समुच्चय के अवयव समान है अतः

A = B