Question

कमरे की लंबाई 15 मीटर और चौड़ाई 12 मीटर है इस कमरे के चारों ओर एक 90 मीटर का बरामदा है बरामदे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए

Answer 1

Given:

• कमरे की लंबाई =  15    मीटर
• कमरे की चौड़ाई = 12   मीटर

• बरामदे का क्षेत्रफल = 90 वर्ग मीटर

To Find:

• बरामदे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए

Solution:

         माना, बरामदे की चौड़ाई = x

बरामदा कमरे के चारों ओर है |

अतः

      बाहरी लंबाई    $= (15 + x+x) = (15 +2x)$

       बाहरी चौड़ाई   =$(12 +x+x) = (12 +2x)$

कमरा आयत के जैसा होता है अतः

    आयत का क्षेत्रफल  = लंबाई × चौड़ाई  = कमरे का क्षेत्रफल

तब, बरामदे का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल - आंतरिक क्षेत्रफल

               ⇒   $90 = (15 \times 2x) \times (12 + 2x) - 15 \times 12$

               ⇒   $90 = 15 \times 12 + 30x + 24x + {4x}^{2} - 15 \times 12$

               ⇒  $90 = {4x}^{2} + 54x$              

                ⇒  $45 = {2x}^{2} + 27x \\ \\ 2x {}^{2} + 30x - 3x - 45 = 0 \\ \\ 2x(x + 15) - 3(x + 15) = 0 \\ \\ (2x - 3)(x + 15) = 0$

यदि

                 $x + 15 = 0 \: \: \: \: \\x = - 15$  

यदि

                  $2x - 3 = 0 \: \: \: \:\\ x = \frac{3}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 1.5$

अतः बरामदे की चौड़ाई = 1.5 मीटर