kisi tribhuj ABC mein D bhuja BC ka madhy bindu hai to siddy kijiye AB²+CA²= 2(AD²+DC²)
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किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से B पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3 CD है ।
सिद्ध करना है : 2AB² = 2AC² + BC²
उपपत्ति :
ΔACD, पाइथागोरस प्रमेय से,
AC² = AD² + DC²
AC² - CD² = AD² …………..(1)
ΔABD, पाइथागोरस प्रमेय से,
AB² = AD² + BD²
AB² - BD² = AD² …………..(2)
समी (1) और (2) से,
AC² - CD² = AB² - BD² …………(3)
दिया है : 3DC = DB,
BC = BD + CD
BC = 3CD + CD
BC = 4CD
CD = BC/4 तथा BD = 3BC/4 …….(4)
समी (3) और (4) से,
AC² – (BC/4)² = AB² – (3BC/4)²
AC² – BC²/16 = AB² – 9BC²/16
AC² = AB² – (9BC²/16 – BC²/16)
AC² = AB² – 8BC²/16
AC² = AB² – BC²/2
AC² = (2AB² – BC²)/2
2AC² = 2AB² – BC²
2AB² = 2AC² + BC²
अतः , सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
किसी त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमश: बिंदु D औए E स्थित है|
सिद्ध कीजिए कि AE2 + BD2 = AB2 + DE2 है |
किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि
BD = 1/3BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD2 = 7AB2 है।
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