Question

L and M are points on sides AB and AC of a triangle ABC,
if AL = 2cm, LB = 4cm, LM||BC. Prove that 3LM = BC.​

Answer 1

 $\textbf{Given:}$

$\mathsf{In\;\triangle\;ABC,\;LM\parllel\,BC\;and\;AL=2cm,\;LB=4cm}$

$\textbf{To prove:}$

$\mathsf{3\;LM=BC}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathbf{In\;\triangle\,ABC\;\&\;\triangle\,ALM,}$

$\mathsf{\angle{A}\;is\;common}$

$\mathsf{\angle{B}=\angle{ALM}}$

$\mathsf{\angle{C}=\angle{AML}}$

$\textsf{By AAA-similarity,}$

$\mathsf{\triangle\,ABC\;and\;\triangle\,ALM\;are\;similar}$

$\therefore\textsf{Their corresponding sides are proportional}$

$\implies\mathsf{\dfrac{AL}{AB}=\dfrac{LM}{BC}=\dfrac{AM}{AC}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{AL}{AB}=\dfrac{LM}{BC}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{2}{6}=\dfrac{LM}{BC}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{1}{3}=\dfrac{LM}{BC}}$

$\implies\boxed{\mathsf{3\;LM=BC}}$