Question

लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल $S^'$ है। ज्ञात कीजिए:
(i) नए गोले की त्रिज्या $r^'$ (ii) S और $S^'$ का अनुपात

Answer 1

Answer:

नए गोले की त्रिज्या r' = 3r  

S और S' का अनुपात  1: 9 है।  

Step-by-step explanation:

(i) लोहे के ठोस गोलों का आयतन = 4/3 πr³

नए गोले का आयतन = 27 × 4/3 πr³ = 36 πr³

∴ 4/3 πr'³ = 36 πr³

4/3 r'³ = 36 r³

4r'³ = 36r³ × 3

r'³ = (36r³ × 3)/4

r'³ = 27r³

r'³ = (3r)³

r' = 3r

अतः नए गोले की त्रिज्या r' = 3r  

(ii)

लोहे के ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल , S = 4πr²

नए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ,S' = 4πr'² = 4π(3r)² = 4π × 9r² = 36πr²

∴ अभीष्ट अनुपात  = S : S'  

S : S' = 4πr² : 36πr²

S : S' = 4 : 36 = 1: 9

अतः , S और S' का अनुपात  1: 9 है।  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में रु 498.96 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर रु 2 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:

(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (ii) गुंबद के अंदर की हवा का आयतन  

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उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल $154 cm^2$ है।  

https://brainly.in/question/10420865

Answer 2

Answer:

नए गोले की त्रिज्या r' = 3r

S और S' का अनुपात 1: 9 है।

Step-by-step explanation:

(i) लोहे के ठोस गोलों का आयतन = 4/3 πr³

नए गोले का आयतन = 27 × 4/3 πr³ = 36 πr³

∴ 4/3 πr'³ = 36 πr³

4/3 r'³ = 36 r³

4r'³ = 36r³ × 3

r'³ = (36r³ × 3)/4

r'³ = 27r³

r'³ = (3r)³

r' = 3r

अतः नए गोले की त्रिज्या r' = 3r

(ii)

लोहे के ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल , S = 4πr²

नए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ,S' = 4πr'² = 4π(3r)² = 4π × 9r² = 36πr²

∴ अभीष्ट अनुपात = S : S'

S : S' = 4πr² : 36πr²

S : S' = 4 : 36 = 1: 9

अतः , S और S' का अनुपात 1: 9 है।