Question

let prove:
(p+q)⁴ - (p-q)⁴= 8pq ( p²+ q²)​

Answer 1

Answer:

LHS:

Using $(a+b)(a-b)=(a^2-b^2)$

$((p + q)^{4} - (p - q)^{4} ) = ((p + q)^{2} + (p - q)^{2} )((p + q)^{2} - (p - q)^{2} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ((p + q)^{4} - (p - q)^{4} ) = ( {p}^{2} + {q}^{2} + 2pq + {p}^{2} + {q}^{2} - 2pq)( {p}^{2} + {q}^{2} + 2pq - ( {p}^{2} + {q}^{2} - 2pq)) \\ \\ ((p + q)^{4} - (p - q)^{4} ) = (2( {p}^{2} + {q}^{2} ))( {p}^{2} + {q}^{2} + 2pq - {p}^{2} - {q}^{2} + 2pq) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ((p + q)^{4} - (p - q)^{4} ) = (2( {p}^{2} + {q}^{2} ))(4pq) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ((p + q)^{4} - (p - q)^{4} ) = 8pq( {p}^{2} + {q}^{2} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf{LHS=RHS}$

Hope it helps u

Have a great day ahead

Take care and keep smiling

Annyeong

Answer 2

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hope it helps you

please mark me as brainliest