Question

lim x->3. √3+x-2/x-3
solve​

Answer 1

Question :-

$: \longmapsto{ \displaystyle \lim_{ \sf{x \to3}} \sf {\frac{ \sqrt{3 + x} - \sqrt{6} }{x - 6} }}$

Solution :-

$:\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{ \sqrt{3 + x} - \sqrt{6} }{x - 3} \times \frac{ \sqrt{3 + x} + \sqrt{6} }{ \sqrt{3 + x} + \sqrt{6} } }} \\ \\ \\:\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{( \sqrt{3 + x}) {}^{2} - ( \sqrt{6} ) {}^{2} }{(x - 3)( \sqrt{3 + x} + \sqrt{6} )} }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ :\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{3 + x - 6}{(x - 3)( \sqrt{3 + x} + \sqrt{6} )} }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ :\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{ \cancel{x - 3}}{ \cancel{(x - 3)}( \sqrt{3 + x} + \sqrt{6} } }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ :\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{1}{ \sqrt{3 + 3} + 6 } }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ :\longmapsto{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{1}{ \sqrt{6} + \sqrt{6} } }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer :

$\bigstar \: \boxed{\displaystyle\lim_{\sf{x \to 3}} \sf{ \frac{1}{2 \sqrt{6} } }}$

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